期中大题猜想。
题型一：作图。
1.如图，已知直线l及其两侧两点a、b．
(1)在直线l上求一点o，使到a、b两点距离之和最短；
2)在直线l上求一点p，使pa＝pb；
3)在直线l上求一点q，使l平分∠aqb．
2.如图，点a在直线l上，请在直线l上另找一点c，使△abc是等腰三角形．请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹．
3.“数学建模”(1)模型——小马喝水问题：直线mn表示一条河流的岸，在河流同侧有a、b两地，小马从a地出发到b地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点p的位置．（作在答题纸上，保留作图痕迹，并用黑水笔将痕迹描深）
2)运用——和最小问题：如图②，e是边长为8的正方形abcd边bc上一点，ce＝2，p是对角线bd上的一个动点，求pc＋pe的最小值．
题型二：实数。
4．实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．
5．y=，求3+2的算术平方根。
6已知，求的值。
题型三：勾股定理。
1.在△abc中，ab＝15，ac＝13，bc边上高ad＝12，试求△abc周长．
2．如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为s1、s2、s3、s4，则s1+s2+s3+s4= ．
3.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：
如图，秋千oa静止的时候，踏板离地高一尺(ac＝1尺)，将它往前推进两步(eb＝10尺)，此时踏板升高离地五尺（bd＝5尺），求秋千绳索(oa或ob)的长度．
4．如图，公路mn和公路pq在点p处交汇，且∠qpn＝30°，点a处有一所中学，ap＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间为多少秒？
题型四：轴对称。
1.如图，△abc中，∠bac＝110°，de、fg分别为ab、ac的垂直平分线，e、g分别为垂足．
求∠daf的度数。 ⑵如果bc＝10，求△daf的周长。
2.已知：如图，在δabc中，o是∠b、∠c外角的平分线的交点，那么点o在∠a的平分线上吗？为什么？
3.如图，ad为△abc的高，∠b＝2∠c，求证：cd＝ab＋bd．
提示：用轴对称知识）
4.如图，在△abc中，ad是高，ce是中线，dc＝be，df⊥ce，f为垂足，求证：（1）f是ce的中点；（2）∠b＝2∠bce.
题型五：全等。
1.如图，已知ac平分，于e，于f，且。
（1）求证：≌；
2）若，求ae的长。
2.已知，rt△abc中，∠acb=90°，∠cab=30°．分别以ab、ac为边，向形外作等边△abd和等边△ace．
1）如图1，连接线段be、cd．求证：be=cd；
2）如图2，连接de交ab于点f．
ef fd（填“”、或“”）
请证明你的结论．
题型六：等腰三角形。
1．如图所示，点p是等边△abc外一点，∠apc =60°, pa、bc交于点d,求证：（8分）
2.如图，点o是等边△abc内一点，∠aob=110，∠boc=,将△boc绕点c按顺时针方向旋转60得△adc，连接od
1）△cod是什么三角形？说明理由；
2）若ao=，ad=,od= (为大于1的整数)，求的度数。
3）当为多少度时，△aod是等腰三角形？（8分）
题型七：压轴。
1.在△abc中，∠abc＝90°，分别以边ab、bc、ca向△abc外作正方形abhi、正方形bcgf、正方形caed，连接gd，ag，bd.
如图1，求证：ag＝bd.
如图2，试说明：s△abc＝s△cdg.
提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）图1 图2
1．下列图形中，不是轴对称图形的是。
2．下列说法中正确的是。
a．9的立方根是3
b．算术平方根等于它本身的数一定是1
c．－2是4的平方根
d．的算术平方根是4
3．以下列各题的数组为三角形的三条边长：①5，12，13；②9，40，41；③，2．④15，25，20．其中能构成直角三角形的有。
a．1组b．2组c．3组d．4组。
4．边长为3的正方形的对角线的长是。
a、有理数b、无理数 c、整数d、分数。
5．如图，△abd≌△ace，∠aec＝110°，则∠dae
a．30b．40c．50d．60°
6．如图，点f、a、d、c在同一直线上，△abc≌△def，ad＝3，cf＝10，则ac
a．5 b．6c．6.5 d．7
7．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间。
a．21：10b．10：21
c．10：51 d．12：01
8．已知∠aob＝30°，点p在∠aob的内部，p1与p关于oa对称，p2与p关于ob对。
称，则△p1op2是。
a．含30°角的直角三角形； b．顶角是30的等腰三角形；
c．等边三角形 d．等腰直角三角形。
1．64的平方根是___27的立方根是。
2．2－的相反数是___绝对值是___
3．4.6048（保留三个有效数字）__近似数3.06×105精确到___位．
4．等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是___cm
5．若等腰三角形的一个角是70°，则其底角为___
6．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直。
角边a与较长的直角边b的比值为 ．
7．如图，已知点o是等边三角形abc的∠bac、∠acb的平分线的交点，以o为顶点作∠doe=120°，其两边分别交ab、bc于d、e，则四边形dbeo的面积与三角形abc的面积之比是。
8．已知一个三角形的三边分别为6，8，10，则此三角形面积为。
9．如图所示，有一块三角形田地，ab=ac=10m，作ab的垂直平分线ed交ac于。
d，交ab于e，量得bc的长是7m，请你替测量人员计算△bdc的周长为m。
10．如图，p、q是△abc边bc上的两点，且bp=pq=qc=ap=aq，则∠bac
11．如图，△abc中，∠acb=90°，ab=6，分别以边ac、bc为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为结果中保留π）
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