九年级数学竞赛赛试卷

9．如图9所示，在梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠d=90°，bc=cd=12，∠abe=45°，若ae=10，则ce的长为。

图7图910．观察下列图形规律：当n= 时，图形“△”的个数是“●”的个数的2 倍．

11．已知：abc=1，求的值。

12．若x - x -1=0,则的值等于。

13．如图13，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且ab与cd是其中的两条线段，则x可取值的个数为。

14．如图14，菱形abcd的边长为a，点o是对角线ac上的一点，且oa=a，ob=oc=od=1，则a等于。

图13图14

15．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有种。

三）解答题（本题共6小题，每题6分，共36分）

16．计算：

17．在矩形abcd中，ab=10cm，ad=8cm，点p从点a出发沿ab以2cm/s的速度向点终点b运动，同时点q从点b出发沿bc以1cm/s的速度向点终点c运动，它们到达终点后停止运动．

1）几秒后，点p、d的距离是点p、q的距离的2倍；

2）几秒后，△dpq的面积是24cm2．

18．如图，在等腰梯形abcd中，∠b=60°，且ab=ad=cd，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）

图1819．绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

1）若一次购物少于200元，则不予优惠；

2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；

3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元。现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？

20．某旅游景点的年游客量y（万人）是门票**x（元）的一次函数，其函数图象如图．

1）求y关于x的函数解析式；

2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票**不得高于230元，该年的门票**应该定为多少元？

21．如图，在矩形abcd中对角线ac、bd相交于点f，延长bc到点e，使得四边形aced是一个平行四边形，平行四边形对角线ae交bd、cd分别为点g和点h．

1）证明：dg=fgbg；

2）若ab=5，bc=6，则线段gh的长度．

四）解答题（本题共3小题，每题8分，共24分）

22．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点a重合，右端与点b重合．

1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到b点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到a点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．

2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大，我已经116岁，是老寿星了，哈哈！

”，请求出爷爷现在多少岁了？

23如图，在平行四边形abcd中，对角线bd=12cm，ac=16cm，ac，bd相交于点o，若e，f是ac上两动点，分别从a，c两点以相同的速度向c、a运动，其速度为0.5cm/s．

1）当e与f不重合时，四边形debf是平行四边形吗？说明理由；

2）点 e，f在ac上运动过程中，以d、e、b、f为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．

24．如图，矩形纸片abcd中，ab=8，将纸片折叠，使顶点b落在边ad的e点上，折痕的一端g点在边bc上，bg=10．

1）当折痕的另一端f在ab边上时，如图（1），若，求△efg的面积；

2）当折痕的另一端f在ad边上时，如图（2），试说明四边形bgef为菱形，并求出折痕gf的长．

2018-2019学年度第一学期九年级数学竞赛答案卷。

一）选择题（本题5小题，每题4分，共20分）

二）填空题（本题共10小题，每题4分，共40分）

三）解答题（本题共6小题，每题6分，共36分）

图18四）解答题（本题共3小题，每题8分，共24分）