17-18学年九年级数学上学期竞赛题(后有答题卡)
时间：60分钟满分：100分。
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．一元二次方程x2－4x＝12的根是( )
a．x1＝2，x2＝－6 b．x1＝－2，x2＝6
c．x1＝－2，x2＝－6 d．x1＝2，x2＝6
2．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
3、将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h)2+k的形式，结果为。
a、y=（x+1)2+4b、y=（x+1)2+2
c、y=（x﹣1)2+4d、y=（x﹣1）2+2
4．绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离cd=8m，桥拱半径oc=5m，则水面宽ab=（
a．4 m b．5 m
c．6 m d．8 m
5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )
a. b. c. d.
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≥0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：
b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
7.如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝2，以点b为圆心，bc的长为半径作弧，交ab于点d，若点d为ab的中点，则阴影部分的面积是( )
a．2－π b．4－π c．2－π d.π
8. 如图，在等腰直角三角形abc中，ab＝ac＝4，点o为bc的中点，以o为圆心作半圆o交bc于点m，n，半圆o与ab，ac相切，切点分别为d，e，则半圆o的半径和∠mnd的度数分别为( )
a．2，22.5° b．3，30°
c．3，22.5° d．2，30°
9．若函数的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
a．0b．0或2
c．2或 —2d．0，2或—2
10．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )
a．48(1－x)2＝36 b．48(1＋x)2＝36
c．36(1－x)2＝48 d．36(1＋x)2＝48
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．若关于x的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：①②二次函数的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0），其中，正确的结论是___
12．已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是___
13．如图，bd为正方形abcd的对角线，be平分∠dbc，交dc与点e，将△bce绕点c顺时针旋转90°得到△dcf，若ce＝1 cm，则bfcm.
14．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为___
15．如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（0，3），点b（2，1），点c（2，－3）．则经画图操作可知：△abc的外心坐标应是___
17-18学年九年级数学上学期竞赛题答题卡。
一、选择题(每小题4分，共40分)，将正确答案序号写在对应号的下边。
2、填空题(每小题4分，共20分)
三、解答题(共40分)
16．(6分)用适当的方法解方程：
1)x2＋4x－1＝02)(x－2)2－3x(x－2)＝0.
17．如图，ab是⊙o的直径，∠bac=90°，四边形eboc是平行四边形，eb交⊙o于点d，连接cd并延长交ab的延长线于点f．
1）(4分)求证：cf是⊙o的切线；
2）(6分)若∠f=30°，eb=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
18．如图，已知抛物线的顶点a（4，-1），且经过点b（6，0），交y轴于点c.以点o为圆心，oc的长度为半径作。
1）(6分)求抛物线的解析式；
2）(6分)若将抛物线向左平移m个单位（m>0），使抛物线顶点a落在上时，则m的值是直接写出结果)
19．如图，已知抛物线经过点a（－1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点。
1）(2分)求抛物线的解析式。
2）(4分)求△abc的面积。若p是抛物线上一点（异于点ｃ），且满足△abp的面积等于△abc的面积，求满足条件的点p的坐标。
3）(6分)点m是线段bc上的点（不与b，c重合），过m作mn∥轴交抛物线于n，若点m的横坐标为，请用含的代数式表示线段mn的长。
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