2024年秋季学期九年级数学竞赛。
时间：120分钟。
1、选择题（每题3分，共36分）
1.下列各数中：，无理数的个数有（ ）
a.1个b.2个 c.3个d.4个。
2.已知与是同类项，则的值为（ ）
a.2010b. c.1d.
3.如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于、两点，轴于点，则的面积为（ ）
a.1b.2cd.
4.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）
5.下列事件是必然事件的是（ ）
a.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上。
b.打开电**道，正在**《十二**》
c.射击运动员射击一次，命中十环。
d.方程必有实根。
6.有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4,5,6,7,8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（ ）
abcd.
7.已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（ ）
a.3b.1c.4d.不确定。
8.一元二次方程的解为（ ）
a.或 b. c.或 d.
9.如图，四边形的对角线互相垂直，则下列条件能判定四边形为菱形的是（ ）
ab.互相平分。
cd. 10.如图，在中，,的垂直平分线交于点，交于点，且，添加一个条件，仍不能证明四边形为正方形的是（ ）
ab. cd.
11.如图，六边形∽六边形，相似比为，则下列结论正确的是（ ）
ab. c.
d. 12.如图，是的斜边上异于的一定点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有（ ）
a.1条 b.2条c.3条d.4条。
2、填空题（每题3分，共24分）
13.若两个不等实数满足条件，，则的值。
14.如图，四边形是矩形，点**段的延长线上，连接交于点，，点是的中点，若，则的长为。
15.双曲线，在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是。
16.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是。
17.如图，添加一个条件使得∽。（写出一个即可）
18.已知，则的值是。
19.如图，小红用灯泡照射三角尺，在墙上形成影子，现测得cm， cm，的面积为40cm2，的面积为。
20.在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是。
3、解答题（6分、6分、6分、10分、12分，共40分）
21.已知实数满足，求的值。（6分）
22.解方程组：（6分）
23.如图，在正方形中，点是对角线上的一点，过点作交于点，作交于点。求证：。（6分）
24.如图，已知是平行四边形中边的中点，连接并延长交的延长线于点。
1）求证：；（5分）
2）连接，若，求证：四边形为矩形。（5分）
25.实数取何值时，一元二次方程。
1）有两个正根；（4分）
2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（4分）
3）一根大于3，一根小于3.（4分）
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