2.4 证明（1） 同步练习。
考标要求。1了解证明的含义，理解证明的必要性；
2 了解证明的基本步骤和书写格式。
重点难点：重点：用平行线的性质、判定定理、三角形的性质定理证明有关几何问题。
难点：正确填写理由以及寻找证明思路。
一填空题（每小题5分，共25分）
1（2007北京）如图，rt△abc中，∠acb=90°，de过点c且平行于ab，若∠bce=35°，则∠a的度数为（ ）
a 35° b 55° c 45° d 60°
2（ 2007 江西）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落。
在处， 交于，若，则在不添加任何辅助。
线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）
a．6个b．5个 c．4个 d．3个。
3(2007 资阳) 如图，已知△abc为直角三角形，∠c=90°，若沿图中虚线剪去∠c，则。
1+∠2等于（ ）
a 90° b 135° c 270° d 315°
4 如图，正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ）
a 165° b 150° c 210° d 225°
5把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=(
a 75° b 105° c 135° d 150°
二填空题（每小题5分，共25分）
6 （2006 扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知oc是对称轴，∠a=35°∠aco=30°那么∠boc=__
7 等腰三角形的两边长分别是10cm,21cm,这个等腰三角形的。
周长等于___cm.
8 已知三角形三边长a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=2ab,则此三角形是___三角形。
9 （2007 贵阳）在△abc中，若ab=8，bc=6，则第三边ac的长度m的取值范围是___
10 如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线ao平行于β，入射到α上，经两次反射的。
出射光线bo’ 平行于α,则角，θ=
三解答题（12×3+14=50分）
11 如图在△abc中，∠b的平分线交∠c的外角平分线∠ace的平分线于点d，那么∠a
与∠d有怎样的数量关系，证明你的结论。
12 某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中，看到工人师傅在材料的边角处画直角时，有时用“三弧法”，如图所示，方法是：（1） 画线段ab，分别以a、b为圆心，ab为半径画弧，两弧交于c点；(2) 在ac延长线上截取cd=cb；（3）连接db，则得到直角。
abc，你知道这是为什么吗？请说明理由。
13 证明：如图，eg∥af,请你从下面三个条件中，再选两个作为已知。
条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）
1） ab=ac （2） de=df (3) be=cf
已知：eg∥af
求证：__14 （2007福州）如图，直线ac∥bd，连接ab,直线ac、bd及线段ab把平面分成①、②四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点p落在某个部分时，连接pa、pb,构成∠pac、∠apb、∠pbd三个角。
（提示：有共同端点的两条重合的射线所组成的角是0°）
(1) 当动点p落在第一部分时，求证：∠apb=∠pac+∠pbd
2）当动点p落在第二部分时，∠apb=∠pac+∠pbd是否还成立（直接回答成立或不成立）？
3）当动点p 在第三部分时，全面**∠pac、∠apb、∠pbd之间的关系，并写出动点p的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。
2.4 证明（1）参***。
1 b 2 b 3 c 4 d 5 a 6 115° 7 52 8 直角 9 211 ∵∠d=∠dce-∠dbe ,∠a=2∠dce-2∠dbe=2(∠dce-∠dbe)∴∠d=2∠a
12∵ac=bc ∴∠a=∠cba ∵cb=cd ∴∠d=∠cbd ∵∠a+∠d+∠cba+∠cbd=180°∴2(∠cba+∠cbd)=180°∴∠cba+∠cbd=90°即：∠abd=90°∴△abd是直角三角形。
13 （答案不唯一）如选ab=ac,de=df作已知，be=cf作结论，证明如下：
易证：△deg≌△dfc,∴cf=eg ∵eg∥ac ∴ egb=∠acb ∵ab=ac
∠b=∠acb ∴ b=∠egb∴ be=eg ∴ be=cf
14 (1)如图1作pe∥ac交ab于e, ∵ac∥bd ,∴pe∥bd,
∠ape=∠pac ,∠bpe=∠pbd, ∴apb=∠pac+∠pbd
即：∠apb=∠pac+∠pbd
(2)不成立。
3）(a)当动点p在射线ba的右侧时，结论是。
pbd=∠pac+∠apb .
b)当动点p在射线ba上，结论是∠pbd =∠pac +∠apb .
或∠pac =∠pbd +∠apb 或 ∠apb = 0°，pac =∠pbd（任写一个即可）.
c) 当动点p在射线ba的左侧时，结论是∠pac =∠apb +∠pbd .
选择(a) 证明：
如图9-4，连接pa，连接pb交ac于m
∵ ac∥bd , pmc =∠pbd .
又∵∠pmc =∠pam +∠apm , pbd =∠pac +∠apb .
选择(b) 证明：如图9-5
点p在射线ba上，∴∠apb = 0°.
ac∥bd , pbd =∠pac .
∠pbd =∠pac +∠apb
或∠pac =∠pbd+∠apb
或∠apb = 0°，∠pac =∠pbd
选择(c) 证明：
如图9-6，连接pa，连接pb交ac于f
ac∥bdpfa =∠pbd .
九年级数学同步练习之命题与证明测试题
一 选择题 每小题3分，共30分 1.下面四个定义中不正确的是 a.数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。b.有一组邻边相等的四边形叫菱形。c.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形。d.两腰相等的梯形叫等腰梯形。2.有如下命题 无理数就是开方开不尽的数 一个实数的立方根不...
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九年级数学同步练习上册数学第2章命题与证明测试题 湘教版附答案 一 选择题 每小题3分，共30分 1.下面四个定义中不正确的是 a.数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。b.有一组邻边相等的四边形叫菱形。c.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形。d.两腰相等的梯形叫等腰梯...
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