里塔中学2024年“庆元旦”九年级数学竞赛试卷。
本试卷共三道大题，满分100分)
命题：邹冬良考生编号2018.1.9
一、选择（本题共5个小题，每小题5分，共25分）
1、已知两圆的半径r、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关。
系是（ ）a．外离b． 外切 c．相交 d．内切。
2、已知：4x=9y=6，则等于( )a、2 b、1 cd、
3、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（ ）
a .b=2，c=0 b. b=2， c=2 c . b= -2，c=-1 d. b= -3， c=2
4、若不等式组的解集是，则（ ）
a、 b、 cd、
5、已知，则的值为（ ）a、-1 b、1 c、2 d、不能确定。
二、填空（本题共5个小题，每小题5分，共25分）
6、若“!”是一种数**算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!＝3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则。
7、设是方程的两个实数根，则的值是
8、汽车燃油价税费改革从2024年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元。
若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的、所示，则与的交点的横坐标不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。
图（4）9、已知⊙o的半径为5cm，ab、cd是⊙o的弦，且 ab=8cm，cd=6cm，ab∥cd，则ab与cd之间的距离为。
10、设，这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则的值是。
三、解答（50分）
11、（14分=6分+8分）如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，．
1）当折痕的另一端在边上时，如图（5），求的面积；
2）当折痕的另一端在边上时，如图（6），证明四边形为菱形，并求出折痕的长。
12、（16分=7分+9分）如图7，已知抛物线与x 交于a(－1，0)、e(5，0)两点，与y 轴交于点b(0，5)．
1）求抛物线的解析式；
2）设抛物线顶点为d，求四边形aedb 的面积．
（图7）13、（20分=5分+6分+9分）抛物线（b为常数）与x轴相交于，（）两点，设oa·ob=3（o为坐标系原点）．
1）求抛物线的解析式；
2）设抛物线的顶点为c，抛物线的对称轴交轴于点d，求证：点d是的外心；
3）在抛物线上是否存在点p，使？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
参***。一、选择题。
1、d 2、a 3、a d 4、c 5、c
二、填空题。
cm或7cm
三、11、（1）25；（2）
12、解：（1）抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5
2）过d作df⊥ae，垂足为点f
s四边形aedb=s△aob+s梯形obdf+s△def=30．
13、（1）解：由题意，得x1x2=2b-1．
oaob=3，oa=x1ob=x2，x1x2=3．
2b-1=3．
b=2．所求的抛物线解析式是：y=-x2+4x-3．
2）证明：如图，y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，顶点c（2，1），d（2，0），cd=1．
令y=0，得-x2+4x-3=0．
解得x1=1，x2=3．（6分）
a（1，0），b（3，0），ad=db=1．
ad=dc=db．
d为△abc的外心．
3）解法一：设抛物线存在点p（x，y），使s△abp=1．
由（2）可求得ab=3-1=2．
s△abp=ab|y|=×2×|y|=1．
y=±1．当y=1时，-x2+4x-3=1，解得x1=x2=2．
当y=-1时，-x2+4x-3=-1 x=2±．
存在点p，使s△abp=1．点p的坐标是（2，1）或（2+ ，1）或（2- ，1）．
解法二：由（2）得s△abc=abcd=×2×1=1．
顶点c（2，1）是符合题意的一个点．
另一方面，直线y=-1上任一点m，能使s△amb=1，把直线y=-1代入抛物线解析式，得-x2+4x-3=-1．
解得x=2± ．
存在点p，使s△abp=1．
点p的坐标是（2，1）或（2+，-1）或（2-，-1）．
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