九年级数学竞赛试卷。
考号班级姓名得分。
一、填空题：（4分×10=40分）
1. 若方程组的解满足条件0＜x+y＜1,则k的取值范围是（ ）
a) -4- 4
2. 书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( )
a) (b) (c) (d)
3. 小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有（ ）
a）22个 （b）23个 （c）24个 （d）25个。
4．一元二次方程中，若a、b都是偶数，c是奇数，则这个方程（ ）
a) 没有整数根 (b) 有整数根 (c) 没有有理数根 (d) 没有实数根。
5. 抛物线的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是（ ）
a)（0，－2） (b) (c) (d)
6. 如图，菱形abcd中，∠abc=120°，f是dc的中点，af的延长线交bc的延长线于点e，则直线bf与直线de所夹的锐角的度数为（ ）
a)30b)40c) 50d)60°
7. 如图，一块含有30度角的直角三角形，它的斜边ab=8cm,里面空心的各边与的对应边平行，且各对应边的距离都为1cm,那么的周长为。
a）5cm （b）6cm （c）（）cm （d）（）cm
（第6题图第8题图第7题图）
8. 如图，ab是半圆的直径，弦ad，bc相交于p，已知∠dpb＝60°，d是弧bc的中点，则tan∠adc等于（ ）
a） (b) 2 (c) (d)
9. 已知动点p在边长为2的正方形abcd的边上沿着a－b－c－d运动，x表示点p由a点出发所经过的路程，y表示△apd的面积，则y和x函数关系的图像大致为。
（abcd)
10. 定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。
已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
（a） a＝c （b） a＝b (c ) b＝c (d) a＝b＝c
二、填空题：（4分×6 = 24分）
11. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点a（-1，0），b（2，3），则kx+b＞0 的解集是。
12.在中，a，b，c分别表示的对边，已知则b·sinb + c·sinc的值等于。
13．作抛物线a关于x轴对称的抛物线b，再将抛物线b向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线c的函数解析式是，则抛物线a所对应的函数表达式是。
14. 圆的半径为13cm，两弦ab∥cd，ab=24cm，cd=10cm，则两弦ab，cd的距离是。
15. 用长为10米的铝合金条制成如图形状的。
矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么。
窗户的最大透光面积是
（第15题图）
16.如图，p是平行四边形内一点d gc
过点p分别作ab，ad的平行线交平行 e
四边形的四边于e、f、g、hpf
若s四边形pfcg＝5，s四边形ahpe
3，则s△pbda hb
第16题图。
三、解答题：（12分×3=36分）
17. （12分）已知二次函数。
1）随着m的变化，该二次函数图像的顶点p是否都在某条抛物线上？如果是，请求出抛物线的表达式；如果不是，请说明理由。
2）如果直线y=x+1经过二次函数图像的顶点p，求出m的值。
18、（12分）①化简
解方程：19、（12分）关于三角函数有如下的公式：
sin(＋)sincos＋cossin……①
cos(＋)coscos－sinsin……②
tan利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105 ＝ tan(45＋60) ＝2＋)．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物cd上方a点处测得建筑物顶端d点的俯角＝60，底端c点的俯角＝75，此时直升飞机与建筑物cd的水平距离bc为42m，求建筑物cd的高．答案。
14.7cm或17cm 15. 16.1
17. 解：（1）该二次函数图象的顶点p是在某条抛物线上，求该抛物线的函数表达式如下：
利用配方：得y=（x+m+1）2-m2-3m，顶点坐标是p（-m-1，-m2-3m）．
方法1：分别取m=0，-1，1得到三个顶点坐标是p1（-1，0），p2（0，2），p3（-2，-4），过这三个顶点的二次函数的表达式是y=-x2+x+2．
将顶点坐标p（-m-1，-m2-3m）代入y=-x2+x+2的左右两边，左边=-m2-3m，右边=-（m-1）2+（-m-1）2+2=-m2-3m，∴左边=右边．即无论m取何值，顶点p都在抛物线y=-x2+x+2上，即所求抛物线的函数表达式是y=-x2+x+2．（注：如果没有“左边＝右边”的证明，那么解法1最多只能得4分）
方法2：令-m-1=x，将m=-x-1代入-m2-3m，得-（-x-1）2-3（-x-1）=-x2+x+2．
即所求抛物线的函数表达式是y=-x2+x+2上．
2）如果顶点p（-m-1，-m2-3m）在直线y=x+1上，则-m2-3m=-m-1+1，即m2=-2m，m=0或m=-2．
当直线y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）（-m+1）图象的顶点p时，m的值是-2或0．
18.（1）原式= （2分）
1分）1分）
cosα-sin2分）
（2） （2分）
（2x+1+3）（2x+1-1）=0 （1分）
x（x+2）=01分）
x1=-2,x2=02分）
九年级数学竞赛试卷含答案 1
里塔中学2018年 庆元旦 九年级数学竞赛试卷。本试卷共三道大题，满分100分 命题 邹冬良考生编号2018.1.9 一 选择 本题共5个小题，每小题5分，共25分 1 已知两圆的半径r r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关。系是 a 外离b 外切 c 相交 d 内切。2 已知 4x ...
九年级数学竞赛题 含答案
初三数学竞赛题 含答案 全卷满分120分考试时间90分 姓名班级指导教师得分 一 单项选择题 每题6分，共30分 a.22016 b.2 c.22016d.2 2.若关于x的多项式x2 6x m2是一个完全平方式，则m a.3 b.3 c.9 d.9 3.圆锥的侧面展开是圆心角为90 的扇形，则圆锥...
年九年级数学竞赛题 含答案
2010 2011学年九年级数学竞赛。考试时间 120分钟满分100分。一 单项选择题 请将正确答案的序号填入答题卡内，每小题3分，共30分 1.下列各式中，最简二次根式为 a.b.cd.2.方程 x 1 x x的根是 a.x1 1，x2 0 b.x1 0，x2 2 c.x1 1，x2 0 d.x1...