九年级数学试题（2011.10）
一、选择题（本题共8小题；每题3分，共24分）
下列各题都有代号为a、b、c、d的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请把正确选项的代号填入题前的括号内．
】1．下列各式中，最简二次根式为。
abcd．
】2．一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积s等于。
a．48cm2 b．24cm2 c．12cm2 d．18cm2
】3．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲。
乙，s2甲=0.020,s2乙=0.036,下列说法正确的是。
a．甲短跑成绩比乙好b．乙短跑成绩比甲好。
c．甲比乙短跑成绩稳定d．乙比甲短跑成绩稳定。
】4．一同学将方程化成了的形式，则m、n的值。
应为 a．m=－2，n=7b．m=2，n=7
c．m=－2，n=1d．m=2，n=7
】5．如图，⊙的半径为4，，点、分别是射线、上的动点，且直线。当平移到与⊙相切时，的长度是。
a． b． c． d．
】6. 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是。
ab． cd．
】7. 等腰三角形的底和腰是方程x2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为。
a．8b．10c．8或10d．无法确定。
】8. 下列说法一定正确的是
a．与圆有公共点的直线是圆的切线 b．过三点一定能作一个圆。
c．垂直于弦的直径一定平分这条弦 d．三角形的外心到三边的距离相等。
二、填空题（本题共10小题；每题3分，共30分）
9. 计算： ．
10.方程x(x+2)=x+2的根为。
11. 对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为。
12. 若⊙o的半径为6厘米，弦ab的长为6厘米，则弦ab所对的圆周角的度数为___
13. 在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的面积为___
14.如图，⊙o的直径cd⊥ab，∠aoc=50°，则∠cdb大小为。
15. 如图，ab为⊙o的弦，⊙o的半径为5，oc⊥ab于点d，交⊙o于点c，且cd
l，则弦ab的长是。
16. 若方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根，则m的取值范围是。
17.如图，△abc是等腰直角三角形，bc是斜边，将△abp绕点a逆时针旋转后，能与。
acp′重合，如果ap=3，那么pp′的长等于。
18. 如图，△abc内接于⊙o，∠a所对弧的度数为120°，∠abc、∠acb的角平分线分别交ac、ab于点d、e，ce、bd相交于点f，以下四个结论：①∠bfe=60°；②bc=bd；③ef=fd；④bf=2df．其中结论一定正确的序号是。
三、解答题（本题共10小题；19~22每题8分，23~26每题10分，27~28每题12分，共96分）
19.计算
12) 已知的值。
20．用适当的方法解下列一元二次方程：
21. 如图，，d、e分别是半径oa和ob的。
中点，cd与ce的大小有什么关系？为什么？
22.对于任何实数，我们规定符号的意义是： =按照这个规定请你计算：当时， 的值．
23. 如图所示，已知在△abc中，∠b=90°，o是ab上一点，以o为圆。
心ob为半径的圆与ab交于点e，与ac切于点d．
1）求证：de∥oc；
2）若ad=2，dc=3，且ad2=ae·ab，求的值。
24. 如图，在四边形abcd中，∠abc=∠adc=90°,点m、n分别是ac、bd的中点。
猜一猜，mn与bd的关系怎样？请证明你的结论。
25. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
1）根据上表提供的数据填写下表：
2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？ 简述理由．
26. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2023年底拥有家庭轿车64辆，2023年底家庭轿车的拥有量达到100辆。
1） 若该小区2023年底到2023年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2023年底家庭轿车将达到多少辆？
2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位。据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？
试写出所有可能的方案。
27. 已知，关于的一元二次方程．
1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；请求出这两个实数根。
2）设方程的两个实数根分别为（其中），若是关于a的函数，且，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a的方程的解．
28.如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点b作交⊙a于点f，直线交轴于点．
1）求证：直线是⊙a的切线；
2）求点的坐标及直线的解析式；
3）有一个半径与⊙a的半径相等，且圆心在轴上运动的⊙p．若⊙p与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学。
参***与评分标准。
仅供参考，其它解法，参照给分）
一、选择题：
1．d 二、填空题：
9. 6 10. x1=0或x2=-2 11.23cm 12. 30°或150° 13. cm2 14. 25°
三、解答题。
19．（1）解：（
（2）解：原式=（x+y）(x-y) =
20．(1)解。
2)解： 21. 解：cd=ce
理由是：连结oc
d、e分别是oa、ob的中点，oa=ob
od=oe ，∴
又oc=oc
△cdo≌△ceo
cd=ce
23．（1）略。
24． mn垂直平分bd. 连结bm、dm，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知bm=dm=1/2ac ，又bn=dn，故mn垂直平分bd
（2）从优秀率高、中位数高、方差小看出给甲比较合理。
26．(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：
解得： %不合题意，舍去），答：该小区到2023年底家庭轿车将达到125辆．
2)设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：
由①得： =150-5代入②得：，是正整数， =20或21，
当时，当时。
方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个。
27. 解：（1）△=
a<0， ∴
方程一定有两个不相等的实数根．
或． a<0，
3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出。
和的图像．
由图像可得当a<0时，方程的解是．
28.（1）证明：连结 又。又。
是⊙o的切线．
2）方法①由（1）知。
又， ②由①②解得（舍去）或，直线经过，两点。
设的解析式：
解得。直线的解析式为．
方法②：切⊙a于点，
又，， 即 ①
又， ②由①②解得（舍去）或。
求的解析式同上）．方法③，
切于点，
由①②解得：，
求的解析式同上）．
3）存在；当点在点左侧时，若，过点作于点，，
当点在点右侧时，设，过点作于点，则。
可知与关于点中心对称，根据对称性得。
存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标或．
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