期中检测题。
时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
abcd.2.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
ab. cd.
3.若点是线段的**分割点，且，则下列结论正确的是（ ）
a. b. c. d.以上都不对。
4.如图，在△中，为边上一点，∠∠则的长为（ ）
a.1b.4c.3d.2
5.已知等边△中，，与相交于点，则∠等于（ ）
a.75b.60c.55d.45°
6.是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
a.＝2bcd.无法确定。
7.已知，则直线一定经过（ ）
a.第。一、二象限b.第。
二、三象限
c.第。三、四象限d.第。
一、四象限。
8.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
abcd．9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形。
中（ ）a.有一个内角大于60b.有一个内角小于60°
c.每一个内角都大于60d.每一个内角都小于60°
10.下列命题中是假命题的是（ ）
a.在△中，若，则△是直角三角形。
b.在△中，若，则△是直角三角形
c.在△中，若，则△是直角三角形
d.在△中，若，则△是直角三角形
11.用反证法证明“”时应假设（ ）
abc. d.
12.如图，在平行四边形中，是的中点，和交于点，设△的面积为， 的面积为，则下列结论中正确的是（ ）abcd.
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.如图，已知，若再增加一个条件就能使结论“”成立，则这个条件可以是只填一个即可）
14.已知是方程的一个根，则的值为___
15.如果，那么的关系是___
16.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为。
17.设都是正数，且，那么这三个数中至少有一个大于或等于．用反证法证明这一结论的第一步是___
18. 如图，∠∠于，于，若，则___
19. 若（均不为0），则的值。
为。 20. 在△abc中，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm，则△的周长为。
三、解答题（共60分）
21.(6分)若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？
22.(6分)如果关于的一元二次方程有实根，求的取值范围。
23.（6分）如图，梯形的中位线与对角线、分别交于，，求的长。
24.（8分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．
1）求证：△≌2）求∠的度数．
25.（8分）如图，在等腰梯形中，∥，分别是的中点，分别是的中点．
1）求证：四边形是菱形；
2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系，并证明你的结论．
26.（9分）如图，在等腰梯形中，∥，点是线段上的一个动点（与、不重。
合），分别是的中点．
1）试探索四边形的形状，并说明理由。
2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明。
3）若（2）中的菱形是正方形，请探索线段与线段的关系，并证明你的结论．
27.（8分） 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
1）求实数的取值范围；
2）当时，求的值．
28.(9分)如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．
1）图中△与哪个三角形全等？并说明理由。
2）求证：△∽
3）猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．
期中检测题参***
解析：∵ 方程有两个相等的实数根，∴ 解得．故选c．
解析：a.因为正方形图案的边长为7，同时还可用来表示，故正确； b.
因为正方形图案面积从整体看是，从组合来看，可以是，还可以是，所以有即，所以，即；c.，故是错误的；d.由b可知．故选c．
解析：由，知是较长的线段，根据**分割点的定义，知．
解析：∵ 在△中，为边上一点， △
又。解析：∵ 为等边三角形，∴
∠∠公共角。
∠和∠是对顶角，∴ 故选b．
解析：由题意得，，解得。故选c.
解析：分情况讨论：当时，根据比例的等比性质，得，此时直线为，直线经过第。
一、二、三象限；当时，即，则，此时直线为，直线经过第。
二、三、四象限．综合两种情况，则直线必经过第。
二、三象限，故选b．
解析：依题意得，联立得 ,∴故选．
解析：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选c．
解析：a.因为，所以∠°，所以△是直角三角形，故a正确；b. 因为，所以，所以△是直角三角形，故b正确；c.若，则最大角为75°，故c错误；
d.因为，由勾股定理的逆定理，知△是直角三角形，故d正确．
解析：的大小关系有，，三种情况，因而的反面是 ．因此用反证法证明“”时，应先假设．故选d．
解析又∵ 是的中点，∴ 即．
13. （答案不唯一） 解析：要使成立，需证△∽△在这两个三角形中，由可知∠∠，还需的条件可以是或。
14. 解析：把代入方程可得，，即， ．
15. 解析：原方程可化为，∴.
16. 解析：∵，
17.假设都小于解析：运用反证法证明命题的一般步骤是：（1）假设命题结论不成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而证明命题的结论成立．
18. 解析。
又。19.1 解析：设，所以所以。
20.195 cm 解析：因为△abc∽△，所以。又因为在△abc中，边最短，所以，所以，所以△的周长为。
21. 解：由题意得。
即当时，一元二次方程的常数项为。
22.解：由于方程是一元二次方程，所以，解得。
由于方程有实根，因此，解得。
因此的取值范围是且。
23.解：因为是梯形的中位线，所以∥∥，所以∠∠∠所以△∽△所以。
又因为为的中点，所以，所以，所以为的中点，所以为△的中位线。
同理可得分别是△、△的中位线，所以，，所以。
又，所以。所以
又，所以。24.（1）证明：∵ 四边形是正方形，∴
△是等边三角形。2）解。
25.（1）证明：∵ 四边形为等腰梯形，∴，
为的中点。分别是的中点，∴ 分别为△的中位线， ，且，．
．∴ 四边形是菱形．
2）解：结论：等腰梯形的高是底边的一半。
理由：连接，，∴
∥，是梯形的高．
又∵ 四边形是正方形，∴ 为直角三角形．
又∵是的中点，∴
26.解：（1）四边形是平行四边形。
理由：因为分别是的中点，所以∥，所以四边形是平行四边形。
2）当点是的中点时，四边形是菱形。
证明：因为四边形是等腰梯形，所以，因为，所以△≌△所以。
因为分别是的中点，所以。
又由（1）知四边形是平行四边形，所以四边形是菱形。
证明：因为四边形是正方形，所以。
因为分别是的中点，所以。
因为是中点，所以。
27.解：（1）∵ 一元二次方程有两个实数根， ,
2）当，即时，或。
当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得，∴
又由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是，知不成立，故无解。
当时，,方程有两个相等的实数根， ,
综上所述，当时，.
28.（1）解：△≌
理由：∵ 四边形是菱形，∴
又2）证明。
又∠∠，又3）猜想：．理由。
湘教版九年级数学上期末复习卷
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