二次根式。1. 平方差公式：（a + b）(a – b
2. 完全平方公式：(a + b
3. （a≥0）是一个非负数。 （a (a≥0） ,a (a≥0）
4. x = a≥0,b≥0a≥0,b>0)
练习：1、若等式成立，则m的取值范围是（ ）
a、mb、m＞3 c、 ≤m＜3 d、m≥3，2、用“＞”或“＜”符号连接：（12
3、 的相反数是 ，绝对值是2
4、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是
5、当x 时，二次根式有意义；当x 时，代数式有意义。
6．若m<0，则。
7、与的关系是。
a)互为相反数 (b)互为倒数 (c)相等 (d)互为有理化因式。
8、如图，在△abc中，∠a=30°，∠acb=105°，cd⊥ab于d，bc=2cm，求：ac和ab的长（结果保留二次根式）
9. 已知：，求的值。
10.已知：实数a ,b在数轴上得位置如图所示，化简+ 2 -ab
一元二次方程。
1. 一元二次方程的一般形式：a+ bx + c =0(a≠0)，一次项系数为a, 二次项系数为b,常数项为c.
2. 根的判别式：△=4ac , 1) △0,方程有两个不相等的实数根。
2）△=0 ，方程有两个相等的实数根。
3）△<0，无解。
3.万能公式：，
4.如果，是一元二次方程a+ bx + c =0的两根，那么有+ =
= （韦达定理）
练习：1．某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是( )
ab． cd．
2．方程的左边配成完全平方式后所得的方程为( )
a． b． c． d．以上答案都不对。
3、关于x的方程有一个根为0，则m为（ ）
a、1 b、2 c、1或2d、1或-2
4、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 （
a．14b．12c．12或14d．以上都不对。
5．已知方程3x2＋2x－6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是。
a）6x2－2x＋1＝0 （b）6x2＋2x＋3＝0 （c）6x2＋2x＋1＝0 （d）6x2＋2x－3＝0
6、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （
a) (b) 且 (c) (d) 且。
7、在一次聚会中，x个人见面后每两个人握一次手，共握手10次，为求出方程x的值，列出方程为（ ）
a、 b、 c、 d、
8.为了让湖北的山更绿、水更清，2023年省委、省**提出了确保到2023年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2023年我省森林覆盖率为60.05%，设从2023年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）
a． b．c． d．
9、设，是一元二次方程+ 6x -3 = 0的两个根，，求：
三解下列方程（本题24分，每小题6分）：
3．4x2＋19x－5＝04．
1．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。
2．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 ，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？
3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被传染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染钟平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
4.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：
1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）
2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
相似三角形。
1、下列结论不正确的是（ ）
a、所有的矩形都相似b、所有的正方形都相似。
c、所有的等腰直角三角形都相似d、所有的正八边形都相似。
2、如图，下列条件不能判定△abc与△ade相似的是（ ）
ab、∠b=∠ade
cd、∠c=∠aed
3、在直角三角形中，两直角边分别是，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是（ ）
a、 b、 c、 d、
4.如图∠bad=∠cae，∠b=∠d，ab=2ad，若bc=3 cm，则de=__cm．
5．如图，△ade∽△abc，ad=8厘米，db=4厘米，bc=15厘米。
求：（1）de的长；（2）
6、如图；以de为轴，折叠等边△abc，顶点a正好落在bc边上f点，求证；△dbf ∽△fce
旋**1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )
对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变．
对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．如图11-7，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形aefg可以看成是把菱形abcd以a为中心( )
a．顺时针旋转60°得到 b．顺时针旋转120°得到。
c．逆时针旋转60°得到 d．逆时针旋转120°得到。
3．如图11-1所示，p是等边△abc内一点，△bmc是由△bpa旋转所得，则∠pbm
4．如图，四边形abcd的∠bad=∠c=90,ab=ad,ae⊥bc于e,旋转后能与重合。
1）旋转中心是哪一点？
2）旋转了多少度？
3）若ae=5㎝,求四边形aecf的面积。
九年级数学上期中复习
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