九年级（上）期中数学试卷2
一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1、化简：= 2、若等式成立，则x的取值范围是 __
3、（2002泸州）若|a|=3，=2且ab＜0，则a﹣b
4、若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．
5、如图，△abc，△acd，△ade是三个全等的正三角形，那么△abc绕着顶点a沿逆时针方向至少旋转度，才能与△ade完全重合．
6、一个正五边形绕它的中心至少要旋转度，才能和原来五边形重合．
7、已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是rt△abc的两条边的长，则rt△abc的第三边长为。
8、餐桌桌面是长160cm，宽100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下来的边等宽，小强想帮妈妈求出四周垂下来的边宽，如果设边宽为xcm，所列方程应为。
9、如图，矩形abcd的边长ab=1，ad=，如果矩形abcd以b为中心，按顺时针方向旋转到abcd的位置（点a′落在对角线bd上），则△bdd′的形状为三角形．
10、某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是元/千克．
二、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
11、若=1﹣a，则a的取值范围是（ ）
a、a＞1 b、a≥1 c、a＜1 d、a≤1
12、在下面4个图案中，中心对称图形为（ ）
a、 b、c、 d、
13、下列各式中，最简二次根式是（ ）
a、 b、 c、 d、
14、如图，下列图形经过旋转后，与右图相同的是（ ）
a、 b、c、 d、
15、（2004黑龙江）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么2y2﹣y+1的值等于（ ）
a、2 b、3 c、﹣2 d、4
16、已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a为（ ）
a、1 b、﹣2 c、1或﹣2 d、2
三、解答题（共12小题，满分68分）
17、计算。
18、解方程。
1）x2﹣2x﹣2=0； （2）（3x+8）2﹣（2x﹣3）2=0．
19、先化简，再求值，其中．
20、已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．
21、如图，若将△abc的绕点c顺时针旋转90°后得到△dec，则a点的对应点d的坐标是b点的对应点e的坐标是请画出旋转后的△dec．
22、如果关于x的一元二次方程（1﹣m）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求的值．
23、（2005福州）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实根．
1）求实数m的取值范围；
2）如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数．求m的值．
24、如图，正方形abcd的对角线相交于点o，点o是正方形a′b′c′o的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形a′b′c′o绕o点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．
25、观察下列分母有理化的计算：．在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；
再利用这一规律计算下列式子的值：的值．
26、有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．
27、（2002黄冈）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
28、等边△abc边长为6，p为bc上一点，含°的直角三角板60°角的顶点落在点p上，使三角板绕p点旋转．
1）如图1，当p为bc的三等分点，且pe⊥ab时，判断△epf的形状；
2）在（1）问的条件下，fe、pb的延长线交于点g，如图2，求△egb的面积；
3）在三角板旋转过程中，若cf=ae=2，（cf≠bp），如图3，求pe的长．
答案与评分标准。
一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
2、 x≥5 ．
3、a﹣b= ﹣7 ．
4、若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是轴对称图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．
考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念即可作答．
解答：解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．
点评：掌握好轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两边图形折叠后可重合．
5、（2005遂宁）如图，△abc，△acd，△ade是三个全等的正三角形，那么△abc绕着顶点a沿逆时针方向至少旋转 120 度，才能与△ade完全重合．
6、一个正五边形绕它的中心至少要旋转 72 度，才能和原来五边形重合．
7、已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是rt△abc的两条边的长，则rt△abc的第三边长为 5或．．
8、餐桌桌面是长160cm，宽100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下来的边等宽，小强想帮妈妈求出四周垂下来的边宽，如果设边宽为xcm，所列方程应为 （160+2x）（100+2x）=2×160×100 ．
9、如图，矩形abcd的边长ab=1，ad=，如果矩形abcd以b为中心，按顺时针方向旋转到abcd的位置（点a′落在对角线bd上），则△bdd′的形状为等边三角形．
10、某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是元/千克．
二、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
d．b．b．d．a．c．
24、分析：如图，过o作om⊥ad于m，on⊥cd于n，根据正方形的性质可以证明△omf≌△one，然后就可以证明。
s四边形oedf=s正方形ondm=1．
解答：解：如图，过o作om⊥ad于m，on⊥cd于n，根据已知得到四边形ondm是正方形，且边长是1．
∠mon=∠a'oc'=90°，∠mof=∠eon，而∠omf=∠one=90°，om=on．
△omf≌△one．
s四边形oedf=s正方形ondm=1．
两个正方形重叠的部分的面积是一个定值．
点评：此题主要考查了正方形的性质，也利用全等三角形的性质**变换的图形的面积．
25、分析：根据所给特例，不难发现：=．根据这一性质即可化简．
解答：解：=．
原式=（﹣1+﹣+1）
26、分析：解法1：根据矩形面积公式求出周长=100米，面积＞600平方米的矩形的长和宽的取值范围，或利用50米旧墙的部分，面积＞600平方米的长与宽的取值范围．
解法2：设出与墙垂直的边为x，表示出另一边，进而表示出仓库的面积s，发现s与x成二次函数关系，配方可得s的最大值，即可求出此时矩形仓库的长和宽．
解答：解法1：方案一：设计为矩形（长和宽均用材料：列方程可求长为30米，宽为20米）；
方案二：设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；
方案三：利用旧墙的一部分：如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为（100﹣2x）米，可求一边长为（25+5）米（约43米），另一边长为14米；
方案四：充分利用北面旧墙，这时面积可达1250平方米．
解法2：设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为（100﹣2x）米，根据题意得：露天仓库的面积s=x（100﹣2x）=﹣2x2+100x=﹣2（x﹣25）2+1250，当x=25时，最大面积为s=1250．
此时矩形仓库的宽为25米，长为50米．
点评：周长相等，越接近正方形面积越大．
27、分析：设每件童装因应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．
解答：解：设每件童装因应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，28、分析：
（1）要证三角形epf是等边三角形，已知了∠epf=60°，主要再证得pe=pf即可，可通过证三角形pbe和pfc全等来得出结论，再证明全等过程中，可通过证明fp⊥bc和be=pc来实现；
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