2011学年度第一学期慈溪市区域初中九年级数学竞赛试题。
分值：120分测试时间：120分钟。
一、填空题：（每小题4分，共24分）
1．我市出租车按分段累加的方法收费：3公里以内（含3公里）收5元；超过3公里且不超过10公里的部分每公里收2元；超过10公里的部分每公里收3元。每次另加燃油附加费1元，不足1公里以1公里计算。
若小明从学校坐出租车到家用了38元的钱，设小明家到学校的距离为x公里，则x的取值范围是 ．
2．矩形纸片abdc中，ab＝5，ac＝4，将纸片折叠，使点b落在边cd上的b’处，折痕为ae．在折痕ae上存在一点p到边cd的距离与到点b的距离相等，则此相等距离为___
3．如图，在面积为24的菱形abcd中，e、f分别是边ad、bc的中点，点g、h在dc边上，且gh=dc．则图中阴影部分面积为 ．．
4．直线l1与直线l2相交，其夹角为45，直线外有一点p，先以l1为对称轴作p点的对应点p1，再以l2为对称轴作p1点的对应点p2，然后以l1为对称轴作p2的对应点p3，依次类推，那么究竟至少次后pn与p点重合。
5．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有 ；
6．已知点p(a,b)是双曲线y= (c为常数)和直线y= -x+1的一个交点，则a2+b2+c2的值是。
二、选择题：（每小题4分，共40分）
7. 一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则＝（
a．82 b．83 c．80≤≤82 d．82≤<83
8.若实数、、满足，则下列式子一定成立的是（ ）
a. b. c. d.
9. 汇源公司开发了a、b两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产a、b两种饮料共100瓶．其中a种饮料不少于30瓶，符合题意的生产方案有（ ）
a．10种 b．11种 c．19种 d．21种。
10．把反比例函数的图像先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（ ）
a．y= +1 ｂ．y= +1 ｃ．y= +1 ｄ．y= +1
11．如图，在直角三角形abc中（∠c＝900）,放置边长分别3,4,的三个正方形，则x的值为。
a. 5b. 6 c. 7d. 12
12．如图，点在射线上，点在射线上，且，为阴影三角形，若，的面积分别为1，4，则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有（ ）
a．6个 b．7 个 c．11个 d．12个。
13．某公司员工分别住在离公路较近的a，b，c三个住宅区，a区有75人，b区有45人，c区有30人，a，b，c三区与公路的连接点为d，e，f，如图，且de=100米，ef=200米，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
a．d点 b．d与e两点之间（包括两个端点）
c．e点 d．e与f两点之间（包括两个端点）
14．若方程有三个整数解，则a的取值为（ ）
a．a>1 b．a=1 c．a=0 d．015．设a、b、c、d、e的值均为中之一，且a+b+c+d+e=6，a2+b2+c2+d2+e2=10，则a3+b3+c3+d3+e3的值为。
a）14 （b）16 （c）18 （d）20
16．图1是用钢丝制作的一个几何**工具，其中△abc内接于⊙g，ab是⊙g的直径，ab=6，ac=2．现将制作的几何**工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点a在射线ox上由点o开始向右滑动，点b在射线oy上也随之向点o滑动（如图3），当点b滑动至与点o重合时运动结束． 在整个运动过程中，点c运动的路程是（ ）
a．4 b．6 c．4-2 d．10-4
三、简答题：（每小题14分，共56分）
17.对于实数，只有一个实数值满足等式。
试求所有这样的实数的和。
18．有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品。
若最低档次的产品每件利润17元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？并求最大利润。
由于市场**浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么生产哪种档次的产品所得利润最大？
19．已知：在等腰梯形abcd中，ad∥bc，直线mn是梯形的对称轴，p是mn上一点，直线bp交直线dc于f，交ce于e，且ce∥ab．
1)若点p在梯形的内部，如图①．bp2=pe·pf成立吗？为什么？
2)若点p在梯形的外部，如图②．那么(1)的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
图图②20．如果有一个三位数的奇数，它除以11所得的商，是这个三位数的各位上的数的平方和，试求符合条件的所有三位数。
答题卷。一、 填空题：（每小题4分，共24分）
二、 选择题：（每小题4分，共40分）
三、简答题：（每小题14分，共56分）
17．解：18．解：
19．解：20．解：
标准答案及评分标准。
一．填空题：（每小题4分，共24分）
1．15二、选择题：（每小题4分，共40分）
7. c；
三、简答题：（每小题14分，共56分）
17．解：题中等式可化为 ①
当方程①有两个相等的实数根时， ，由此得，此时方程①有一个根，验证可知的确满足题中的等式。
当方程①有两个不相等的实数根时，，由此得。
若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，它确也满足题中的等式；
若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，验证可知确满足题中的等式；
因此，，即为所求，且。
18．解：⑴设生产第x档次的产品，获得利润为y元，则。
即。当x=2.5时，y的最大值为684.5
x为正整数。
x=2时，y=684，x=3时，y=684，当生产第2档次或第3档次的产品时所获得利润最，最大利润为684元。
设生产最低档次的产品每件利润为a元，生产第x档次的产品，获得利润为y元，则。
即。当x=时，y最大=
8≤a≤24，x为1到6的整数。
19．解：(1)成立。
连接pc．mn是对称轴，∴四边形abnm沿mn折叠后与dcnm重合．
∠1=∠2，pb=pc．
ce∥ab，∴∠1=∠e．
又∠cpe是公共角，∴△cpe∽△epc．，即pc2=pe·pf．
pb2=pe·pf．
2)成立．连接pc．
mn是对称轴，∴四边形abnm沿mn折叠后与dcnm重合．
∠abp=∠dcp，pb=pc．
ce∥ab，∴∠abp与∠cep互补．
又∠dcp与∠pcf互补，∴∠ceb=∠pcf．
又∠cpe是公共角，∴△pce∽△pfc．，即pc2=pe·pf．
pb2=pe·pf．
20．解：设三位数为100a+10b+c, a, b, c都是整数，0那么 ， 且－8要使a－b+c被11整除，其值只能是0和11， 1)当a－b+c=0时， 得9a+b=a2+b2+c2.
以b=a+c代入，并整理为关于a的二次方程，得。
2a2+2(c－5)a+2c2－c=0
把c=1, 3, 5, 7, 9 逐一讨论a的解。
当c=1时，无整数解，当 c=3，5，7，9时，无实数根；
此时没有满足条件的三位奇数；
2)当a－b+c=11时， 得9a+b+1=a2+b2+c2.
以b=a+c代入，并整理为关于a的二次方程，得。
2a2+2(c－16)a+2c2－23c+131=0.
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