九年级数学竟赛试卷。
一、填空（每小题3分，共30分）
1、已知是方程的一个根，则代数式。
2、一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是事件。
3、已知则。
4、如图，⊙o是的外接圆，则⊙o的半径为 cm。
5、已知是关于的方程的一个根，则___
6、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为___cm。
7、如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是 cm．
8、如图，a是第一象限里的点，点b是点a关于原点的对称点，点c是点a关于轴的对称点，则以点a，b，c为顶点的三角。
形是三角形。
9、如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形。
并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
10、已知：关于的一元二次方程没有实数。
根，其中、分别为⊙o1和⊙o2的半径，为此两圆的圆心距，则⊙o1和⊙o2的位置关系为。
二、选择题（每小题3分，共18分）
11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd12、如图所示，电路图上有a、b、c三个开关和一个小灯泡，闭合开关c或者同时闭合开关a、b，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）
a、 b、 c、 d、
13、已知：是两个连续自然数，且．设，则（ ）
．总是奇数总是偶数
．有时是奇数，有时是偶数有时是有理数，有时是无理数。
14、如图，⊙o内切于，切点分别为d，e，f，已知，，连接oe、of、de、df，那么等于（ ）
a、 b、 c、 d、
15、为执行“一免一补”政策，我市2023年投入教育经费2500万元，预计2023年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
16、如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好。
经过圆心，则折痕的长为（ ）
三、解答题（第17题6分题7分共20分）
17、计算：
18、如图，中，，，求斜边上的高．
19、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中a棋1只，b棋2只，c棋3只，d棋4只．
“字母棋”的游戏规则为： ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②a棋胜b棋、c棋；b棋胜c棋、d棋；c棋胜d棋；d棋胜a棋；③相同棋子不分胜负．
(1)若小玲先摸，问小玲摸到c棋的概率是多少？
(2)已知小玲先摸到了c棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
四、每小题8分，共16分。
20、如图，已知为等边三角形，m为三角形外任意一点。
1）请你借助旋转知识说明；
2）线段am是否存在最大值？若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由。
21、如图，已知：ab是⊙o的直径，ac是弦，cd切⊙o于点c，交ab的延长线于点d，，bd=5。
1）求证：ca=cd；
2）求⊙o的半径。
五、第22题8分，第23题9分共17分。
22、某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？
23、已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
1）求x1，x2 的值；
2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
六、第24题9分，第25题10分共19分。
24、已知：如图①，∠acd=90°，ac=2，点b为cg边上的一个动点，连接ab，将△acb沿ab边所在的直线翻折得到△adb，过点d作df⊥cg于点f。
1）当bc= 时，判断直线fd与以ab为直径的⊙o的位置关系，并加以证明；
2）如图②，点b在cg上向点c运动，直线fd与ab为直径的⊙o交于d、h两点，连接ah，当∠cab=∠bad=∠dah时，求bc的长。
25、在图1—5中，正方形abcd的边长为a，等腰直角三角形fae的斜边ae＝2b，且边ad和ae在同一直线上．
操作示例。当2b＜a时，如图1，在ba上选取点g，使bg＝b，连结fg和cg，裁掉△fag和△cgb并分别拼接到△feh和△chd的位置构成四边形fgch．
思考发现。小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△fag绕点f逆时针旋转90°到△feh的位置，易知eh与ad在同一直线上．连结ch，由剪拼方法可得dh=bg，故△chd≌△cgb，从而又可将△cgb绕点c顺时针旋转90°到△chd的位置．这样，对于剪拼得到的四边形fgch（如图1），过点f作fm⊥ae于点m（图略），利用sas公理可判断△hfm≌△chd，易得fh=hc=gc=fg，∠fhc=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形fgch是正方形．
实践**。1）正方形fgch的面积是用含a，b的式子表示）
2）类比图1的剪拼方法，请你就图2、图3、图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
联想拓展。小明通过**后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点g的位置在ba方向上随着b的增大不断上移．
当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
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