九年级数学能力竞赛

双流中学九年级数学能力竞赛。

一、选择题（每题4分，合计20分）

1.已知点p（m，n）在某反比例函数的图像上，则此图像上还有点（）

a. （m，n） b.（m，－n） c.（－m，－n0，0）

2.如果a是一元二次方程的一个根，－a是方程的一个根，那么a的值为（）

a.0 b.3 c.0或3 d.无法确定。

3.矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3㎝和5㎝两部分，则该矩形的周长为（）

a.16cm b.22cm c.22cm或26cm d.30cm

4、方程组的非负整数解有（）个。

a．1 b．2 c．3 d．无数。

5、由条长度均为2 cm的线段可构成边长为2 cm的个等边三角形，则的最大值为( )

a．4 b．3 c．2 d．1

二、填空题（每题5分，合计45分）

6.一个四边形各边的中点的连线组成的四边形为菱形，则原四边形的特点是。

7.若关于x的方程的两个根的平。

方和为m，两根的和为n，则代数。

式的值为。8.已知y与x+1成反比例关系，并且当。

x=2时，y=12；当x=-3时，y的值为。

9．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___

10．如图，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转。

30后得到正方形efcg，ef交ad于点h，那么dh的长为

11．已知均为质数，且满足，则。

12.如图所示，p为边长为a的正方形abcd的一条边。

ad的中点，bm⊥pc于点m，则bm的长是。

13.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，现在两人合作，完工后厂家需要共。

付给450元，如按完成的工作量的多少进行分配，甲应得到元。

14．等腰三角形的底角为15°，腰长为20，则此三角形的面积为

三、解答题。

15．（本题满分8分）宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，****每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

16．（本题满分9分）已知一次函数与反比例函数的图像相交于a和b两点。,如果有一个交点a的横坐标为3，1）求的值；

2）求a、b两点的坐标；

3）求△aob的面积。

3.如图所示，已知梯形abcd中，ad∥bc，ad=2，bc=4，对角线ac=5，bd=3，求这个梯形的面积。（本题满分8分）

5. （本题满分10分）如图所示，在边长为4的正方形abcd中e是dc的中点，点f在bc上，且cf=1，在△aef中作正方形，使在af上其余两个顶点分别在ef和ae上，1）请写出图两直角边的比等于1：2的三个直角三角形（不另加字母及辅助线）；

2）求af的长及正方形的边长；

3）在（2）的条件下，取出△aef，如图所示，将△e沿直线、△f沿直线分别向正方形内折叠，求小正方形未被两个折叠三角。