城北中学初中九年级数学竞赛试卷（2024年1月）
满分120分考试时间120分钟）
一、选择题（本题有8小题，每小题5分，共40分）
二、填空题（本题有7小题，每小题5分，共35分）
三、解答题（共45分）
16、（本题11分）某风景区对5个旅游景点的门票**进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？
2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？
3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
17、（本题11分）定义为函数的 “特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，函数的“特征数”是。
1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是。
2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于a、b两点，与直线分别交于d、c两点，判断以a、b、c、d四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长．
3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b 的取值范围？
18．（12分）设为锐角三角形内一点，满足，以为一腰作等腰直角三角形，连结，（如图所示）
(1)求证：∽.
2)在图中再找一对相似三角形，并加以证明。
3)证明为定值。
19．（本题12分）在平面直角坐标中，边长为4的正方形oabc的两顶点a，c分别在y轴，x轴的正半轴上，点o在原点。现将正方形oabc绕o点顺时针。
针旋转，旋转角为θ，当a点第一次落在直线y=x上时停止旋转。旋转过程中，ab边交直线y=x于点m，bc边交轴于点n(如图).
1）求边ab在旋转过程中所扫过的面积；
2）设△mbn的周长为p，在旋转正方形oabc的过程中，p值是否有变化？
请证明你的结论；
3）当旋转角θ为多少度时，△omn的面积最小，并求出此时△bmn内切圆的半径．
九年级数学竞赛卷
九年级数学竟赛试卷。一 填空 每小题3分，共30分 1 已知是方程的一个根，则代数式。2 一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是事件。3 已知则。4 如图，o是的外接圆，则 o的半径为 cm。5 已知是关于的方程的一个根，则 6 如图，如果从半径为...
九年级数学竞赛检测卷
九年级数学社团第二次检测。总分 120分 班级姓名。一 选择题 每小题5分，共30分 1.平面直角坐标系中，过点a 1，2 作直线l与x轴正半轴 y轴正半轴分别交于b c点，若 boc o为坐标原点 的面积为4，则这样的直线有 a 0条b 1条c 2条 d 3条。2.把三根长为1cm的火柴杆和三根长...
初2019级数学答题卷
四川省大竹中学2011 2012学年度上期期末阶段性素质检测。初中2012届数学答题卷。考生注意 全卷满分100分，完卷时间100分钟。一 选择题 每小题3分，共30分 二 填空题 每小题3分，共24分 三 解答题 共46分 19 6分 抛物线经过a 1，0 b 0，3 c 3，o 三点 求抛物线的...