六安皋城中学第十四届“希望杯”兴趣小组活动成果展示。
九年级数学试题。
时间：120分钟满分：150分。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
ab. c. d.
2. 某人沿着坡度的山坡走了4m，则他离地面的距离是（ ）m
a. 1b. 2c. 3d. 4
3. 如图1，在梯形abcd中，ad//bc，ac与bd相交于点o，若ad：bc=1：3，那么下列结论错误的是（ ）
a. b.
c. d.
4. 抛物线的对称轴是直线（ ）
abcd.
5. 如图2，ab是⊙o直径，cd是弦且cd⊥ab，bc=6，ac=8，
则的值是（ ）
abcd.
6. 如图3，小正方形的边长均为1， 则下列图中的三角形（阴影部分）与△abc 相似的是（ ）
7. 平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）
a. 上移4个单位 b. 左移4个单位 c. 下移4个单位 d. 右移4个单位。
8. 如图4，若△abc与△关于点c（0，–1）成中心对称，设a（a，b），则点的坐标是（ ）
a. (a, –bb. (a, –b–1) c. (a, –b+1) d. (a, –b–2)
9. 方程的实数解有（ ）个。
a. 1b. 2c. 3d. 0
10. 如图5是根据**提供的消息绘制的“安徽部分报刊发行量统计图”，那么发行量的众数是。
a. 合肥晚报 b. 安徽经济报和皖江晚报 c. 38万 d. 10万。
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 若点a（m,）在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量的取值范围是。
12. 如图6, 正方形abcd和正方形oefg中， 点a和点f的坐标分别为(3，2)，(1，–1)，则两个正方形的位似中心坐标是位似中心位于正方形abcd和正方形oefg之间）
13. 观察一列单项式：, 根据你发现的规律， 第七个单项式应为。
第个单项式应为。
14. 如图7，梯形abcd中，ab//dc，ab⊥bc，ab=2cm, cd=4cm，在bc上一点o为圆心的圆经过a、d两点，且∠aod=90°，则圆心o到弦ad的距离是。
15. 如图8，锐角△abc中，以bc为直径的半圆交ab于d，交ac于e，并且，则的值为。
六安皋城中学第十四届“希望杯”兴趣小组活动成果展示。
九年级数学答题卷。
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
三、解答题（共85分）
16.（9分）若一元二次方程有两个实数根和，当，求的值。
17.（9分）已知△abc中，ab=5，，ac=4，求bc的长，请画出图形并求解。
18.（9分）如图9，ab是⊙o的直径，bc⊥ab于点b，连接oc交⊙o于点e，弦ad//oc
1）求证： de=be;
2）求证： cd是⊙o的切线。
19.（10分）如图10，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为（3，–1），（2，1）．
1）以a点为位似中心在a点左侧将△abc放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出b、c两点的对应点、的坐标；
2）如果△abc内部一点m的坐标为，直接写出m的对应点的坐标。
20.（12分）有一列数：2010，2007，2004，2001，1998，……
（1）请按前5个数的规律写出这列数的第个数字。（用含的代数式表示）
（2）这列数从第多少个开始为负数？
（3）用表示这列数前个数的和，你认为是有最大值呢，还是有最小值？说明你的理由，并求出当取最大值或最小值时的值。
21.（12分）在△abc中，ab=bc=2，∠abc=120°，将△abc绕点b顺时针旋转角(）得△交ac于e，ac分别交，bc于d、f
（1）如图11观察在旋转过程中，线段与fc有怎样。
的数量关系？证明你的结论。
2）如图12，当时，判断四边形的形状，并说明理由。
3）在（2）的情况下求ed的长。
22.（10分）如图13，△abc中，∠a=90°，ab=6，ac=8，d是ab上一动点，de//bc，交ac于e, 将四边形bdec沿de向上翻折，得四边形，于ab、ac分别交于点m、n.
1）证明：△ade∽△abc;
2）设ad为，梯形mden的面积为，试求与的函数关系式。当为何值时有最大值？最大值是多少？
23. （14分） 在直径为ab的半圆内，划出一块三角形区域使三角形的一边为ab，顶点c在半圆周上，其他两边分别为6和8。现在建造一个内接于△abc的矩形水池defn，其中de在ab上， 如图的设计方案是使ac＝8，bc＝6。
1）求△abc中ab边上的高；
2）设dn＝，当为何值时，水池defn的面积最大？
3）实际施工时，发现在ab上距b点1.85的m处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？
如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开这棵大树。
2019希望杯四年级“希望杯”第一试
2015年3月15日上午8 30至10 00 以下每题6分，共120分。1.计算 2468 629 1234 37 2.有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是。3.定义 a b a b ab,则 2 3 4的值为 4.买一支水彩笔需要1元7角，则用15元钱最多可以买这样的水彩笔支...
2023年希望杯数学竞赛内容大全
第九届小学 希望杯 全国数学。邀请赛章程。特别通告1.自2010年起，台湾已参加本邀请赛。2.在2010年美国arml竞赛中，中国 希望杯 代表队获国际组冠军。1.主办单位。数理天地 杂志社，中国优选法统筹法与经济数学研究会数学教育委员会。2.宗旨。鼓励小学生努力学习和进步，培养他们学习数学的兴趣，...
二年级数学希望杯竞赛试题
学校班级姓名得分。1 用1个1角 1个5角硬币 1个1元硬币可以组成 种不同的币值 2 把 故事大王 小精灵 自然奥秘 送给小丽 小明 小华各1本，一共有 中送法。3 从5个1角 2张2角纸币 1张5角纸币中，拿出5角钱来，一共有 种不同的拿法。4 一头亚洲大象每个前肢有5个脚趾，每个后肢有4个脚趾...