希望杯六年级一试模拟试题。
考试时间：90分钟。
以下每题6分，共120分。
1、计算。答案】106
解析】2、学学和思思同时计算一个乘法，学学看漏了循环点，把算式看成了，思思多看了一个循环点，把算式看成了，结果学学算出的结果比思思小了14，那么正确的结果应该是 。
答案】199430
解析】，所以，那么正确的结果是。
3、六年一班分成四个小组。全班同学再加上语文、数学、英语三位老师，总人数等于第一组人数的3倍，也等于第二组人数的4倍，还等于第三组人数的5倍，并且等于第四组人数的6倍，那么全班同学总人数为人。
答案】57解析】设全班同学总人数x人，则可列出方程：，解得，所以全班同学总人数为57人。
4、在420的所有因数中，有个是偶数。
答案】16解析】，所以420的偶因数中，应该包含1或2个或1个或1个5和0或1个7，根据因数个数定理，420共有个偶因数。
5、胖纸老师买衣服，他先在一家店看见一件衣服，但是觉得定价太贵，所以没有买，过了一会儿他又在另一家店看到同一件衣服，定价比先前的一家贵100元，但是这家店全部商品打8折，打折后胖纸老师反而比在第一家店买节省20元，于是胖纸老师开心地买了这件打折的衣服。那么胖纸老师买这件衣服花了元。
答案】480
解析】设在第一家店这件衣服定价x元，则，解得，推出在第二家店这件衣服打折后价钱为480元，也就是胖纸老师买这件衣服所花的钱数。
6、已知a、b是两个两位数，且，则的最大值是 。
答案】9解析】因为a、b是两个两位数，所以两数取值都在10到99之间，而为了让的结果最大，就要让a尽量大，b尽量小。当a取到99时，b是11，符合要求，此时。
7、五位数是13的倍数，其中方框里的数字是0到9中的一个，那么这个五位数是 。
答案】27014
解析】，，原数相当于20014加上若干个1000，且结果为13的倍数，根据余数知识，应该加上7个1000，那么原五位数是27014。
8、学校周三一共有6节课，上午4节，下午2节，其中包括2节语文课、2节数学课，1节英语课和1节体育课。其中2节语文课必须连在一起上，2节数学课可以不连在一起，英语课必须在上午上，那么周三全天符合要求的上课顺序一共有种。
答案】42解析】如果2节语文课排在上午，共有种上课顺序；如果2节语文课排在下午，则另外4节课可任意排序，共有种上课顺序。合在一起共有42种符合要求的上课顺序。
9、袋子里有9个玻璃球，3个红色的，3个蓝色的，3个绿色的，现在从袋子里一次性随机地摸出2个球，摸出来的球颜色不同的可能性是颜色相同的可能性的倍。
答案】3解析】颜色相同的概率：，那么颜色不同的概率是，是颜色相同的概率的3倍。
10、已知，、为非零自然数，则的最小值是网校杨秀情老师供题）
答案】450
解析】质因数分解：，求最小的也就是用最少的质因数将质因数分解的指数凑成4的倍数，所以最少有1个2，2个3，2个5。
11、如图所示，梯形abcd的面积是225平方厘米，ad是梯形的高，m是对角线的交点，并且ba：ad：dc=2：4：3，则图中阴影部分的总面积是平方厘米。
答案】解析】根据梯形蝴蝶模型，因为ba：dc=2：3，所以梯形分割成的四个三角形的面积之比为，所以阴影部分面积为（平方厘米）。
注：希望杯百题中有一道类似的题，条件更为复杂，实际上同样有一些是无用条件，所以同学们在做题时要注意判别，这样才能用最简单的方法解决问题。
12、下图由一个正方形和一个半径与正方形边长相等、圆心角为90度的扇形组成，其中空白部分面积为9平方厘米，则阴影部分面积为平方厘米。（取3）
答案】27解析】设正方形边长为a厘米，那么空白部分面积为平方厘米，解得，所以阴影面积为（平方厘米）。
克浓度为20%的盐水、300克浓度为30%的盐水和克浓度为40%的盐水可以混合成浓度为32%的盐水。
答案】375
解析】设需要x克浓度为40%的盐水，根据题意可以列出方程：
解得。14、数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，，，将13表示为一个或几个正整数的和的方法有种。（网校张旷昊老师供题）
答案】4096
解析】此问题相当于用若干个挡板隔开13个物体，将其分成若干份，因为份数不限，所以每个位置都有放挡板和不放挡板两种选择，那么总共有种方法。
15、修一条公路，甲工程队要18天完成，乙工程队要24天完成，两工程队约定，按照甲1天、乙1天、甲1天、乙1天……的顺序交替进行施工，结果当工程进行到第5天施工结束后，甲队临时被调走进行另一个项目，于是后面的施工只能由乙工程队单独完成，那么乙队还需要再工作天，才能完成全部工作。
答案】解析】前5天里，甲工作3天，总共完成的工作，乙工作2天，总共完成的工作，剩下的工作都由乙完成，还需要（天）。
16、一条环形跑道长为400米，甲以每分钟120米的速度顺时针散步，乙以每分钟150米的速度顺时针慢跑，两人同时从同一地点出发，当乙第一次从背后追上甲时，甲跑了米。
答案】1600
解析】乙想再追上甲，要比甲多跑一圈，由行程问题公式知，当乙第一次从背后追上甲时，甲跑了（米）。
17、老师在黑板上写了9个连续自然数，并擦掉了其中1个，剩下所有数的平均数是2014，那么老师写的9个数中，最大的一个是 。
答案】.2018
解析】不妨假设这9个数是、、…可以分别计算出，如果去掉最大的，剩下所有数的平均数最小，为；如果去掉最小的，剩下所有数的平均数最大，为，所以真正的平均数应该在和之间，又因为2014是整数，那么只能，所以，最大的一个是2018
年希望杯第一试的考试日期是14年3月16日，可以记作140316，它的各个数位上的数字之和是15，按这种记法，2024年所有日期的数字之和是15的一共有天。
答案】36解析】分别分析：1月到5月各3天；6月3天（没有31号月4天；8月3天；9月2天；10月到12月各3天，共计36天。
19、将2014!-5分别除以，可以得到2013个余数（整除的余数视为0），那么这2013个余数的和是网校于辉老师供题）
答案】2019050
解析】2014!本身就是由乘起来的，那么2014!可以被这些数整除。
于是，这个数和5的差除以2的余数，相当于是这个数和5分别除以2的余数的差。一个余数是0，一个是1。但是0-1减不了，所以我们把余数0加上2，这样既可以保证计算后的余数不变，又可以让余数的计算变得可行。
于是0+2-1=1，所以2014!-5除以2的余数是1.
同理，可以求得它除以的余数，分别是、…2009
所以它们的和为1+1+3+0+（1+2+3+4+…+2009）=2019050。
20、在右表所示的3×3的九个方格中各有一个数，其中的三个已经填好，如果每行、每列、每条对角线的三个数的和都相等，那么“？”处的数是。
答案】12解析】如下图所示，由幻方性质，a处的数应该等于16和22之和的一半，也就是19，而“？”处的数应该等于5和19之和的一半，也就是12。
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