第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题。
满分：120分，时间：90分钟）
一、 填空题（每小题5分，共60分。）
1. 计算： +得。
2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价。该商品单价上调了。
3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是。
4. 八进制数***转化为十进数是n，那么在十进制中，n÷7与n÷9的余数的和为。
5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有页。
6. 2015在n进制下是aabb形式的四位数，这里a，b是n进制下的不同数码，则n的值是。
7. 方程[x]+x=2+10的所有解的和是其中[x]表示不超过x的最大整数，表示x的小数部分）。
8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于。
9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈。那么，从时针与分针成90角开始到时针和分针第一次重合，经过了魔法分。
10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是。
11. 如图2，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米。（π取3.14）
12. 王老师开车从家出发去a地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与a地相距千米。
二、 解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。
1. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
那么，将二进制数***转化为十进制数，是多少？
注：）2. 已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业。
小明每天可以选择做作业或者不做作业。如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他。那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？
3. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数。
4. 如图3，点m、n分别是边长为4米的正方形abcd的一组对边ad、bc的中点，p、q两个动点同时从m出发，p沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒。求：
1） 第1秒时△npq的面积；
2） 第15秒时△npq的面积；
3） 第2015时△npq的面积。
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12.甲乙两人分别从a b两地出发，相向而行，已知甲乙两人的速度之比是6 5,他们相遇时相距a b两地的中点5千米，则当甲到达b地时，乙离a地还有 千米。解答题 每小题15分，共60分 13.有一个电子计算器的显示屏坏了，部分区域不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，积是两位数的乘法算式出现如图一的怪...
六年级希望杯决赛08
一 填空题 每小题5分，共60分 2.若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲 乙 丙三数的比是 3.若一个长方形的宽减少20 而面积不变，则长应当增加百分之 4 已知三位数与它的反序数的和等于888，这样的三位数有个。5 节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则...
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1.计算。2.若质数a，b满足5a b 2027，则a b 3.如图，一只玩具蚂蚁从o点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，到达点然后从点出发继续爬行，若点o记为 0，0 点记为 1，1 点记为 3，3 点记为 6，6 则点记为 4.按顺时针方向不断取图2中的12个数字...