2024年“希望杯”六年级二试

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题及解答。

六年级第2试。

2024年4月10日上午9：00-11：00

1、填空题（5'×12=60'）

1、计算。2、对于任意两个数和，定义新运算◆和，规则如下：◆=如 1◆2=，12=，由此计算。

3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴根。

4、若自然数可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则的最小值是注：最小的自然数是0）

5、十进制计数法，是逢10进1，如，；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如，，如果一个自然数可以写成进制数，也可以写成进制数，那么最小的注。

6、我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历2024年按干支纪年法是年。

7、盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球次。

8、根据图3中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是。

9、图4中的阴影部分的面积是平方厘米。（取3）

10、甲、乙两人合买了个篮球，每个篮球元。付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付。付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲___元。

11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多___厘米。

12、甲、乙、丙三人同时从地出发到地，他们的速度的比是，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。为了使三人在最短的时间内同时到达地，则甲、乙两人步行的路程之比是。

2、解答题（15'×4=60'）

13、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离。

14、如右图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。

15、有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分。比赛结束后，将各队的得分按从高到低排名后发现：

各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多。求这次比赛中，取得第二名的队的得分。

16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。如对20和26进行这样的操作，过程如下：

1）对45和80进行上述操作。

2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17。求这两个四位数的和的最大值。