解析：简单利润问题。60+1950÷50=99
如图2，将数字4，5，6填入正方体的展开图中，使正方形相对的两个面内数字的和都相等，则a处应该填 ，b处应该填 ，c处应该填 。
解析：立体图形。正方形相对的两个面内数字的和都相等，则1+6=2+5=3+4，即a、b、c分别填5,4,6。
从九位数***中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是最小的是。
解析：最大最小问题。最大的五位数从最高位依次是98632，最小的五位数是56132。
如图3，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是平方厘米。
解析：面积问题。阴影部分是个三角形，可看做以正方形的边长为底，高也是正方形的边长，所以面积等于正方形面积一半，所以小正方形的面积为50×2=100平方厘米。
2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是。
解析：分解质因数。2013=3×11×61，3×61=183
从边长为5的正方形纸片的四个角剪掉四个小长方形后得到图4，得到新图形的周长是。
解析：周长问题。通过平移，新图形的周长刚好等于原正方形的周长，5×4=20。
喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是 。
解析：整数拆分问题。左右两页的页码数是连续两个自然数。420=2×2×3×5×7=20×21，所以两页的页码数的和是20+21=41。
将1到16这16个自然数排成如图5的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a－b－c+d+e+f－g
解析：四阶幻方问题。幻和（每条斜线上4个数的和）为（1+16）×16÷2÷4=34。
根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8,3,5,14,6,10,11，所以a－b－c+d+e+f－g=8－6－14+10+11+5－3=11
行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正 （填东、西、南、北）方向海里处。
解析：位置与方向和等边三角形。
如图所示：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好。
构成等边三角形。护航舰在海盗船的正南。
方向50海里处。
a、b、c、d四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是 （单位：厘米），那么线段bc的长度是厘米。
解析：图形问题。如图所示，根据题意，ad=62cm，ab+bc+cd=62=12+18+32
又因为30=12+18， 44=12+32，所以bc=12cm
图6中共有三角形个。
解析：图形计数。
如图一，有6+4+2=12（按包含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加了3×2=6个三角形。
图三在图二基础上增加了5×2=10个三角形，所以共有三角形12+6+10=28
注意：在原来图形上增加一条线段，增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部分。
老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备。
箱苹果， 箱桔子， 箱香蕉。（答案用整数表示）
解析：最小公倍数。要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果，桔子，香蕉总数相等，且总数是的倍数。
[20，30，40，50]=600，苹果600÷20=30，桔子600÷30=20，香蕉600÷40=15。
12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是 。（12小时制）
解析：钟表问题。12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度，再到180度，又慢慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠。
从时针与分针重叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个时刻。通过估算，12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角。
附加题。1．用an表示7×7×7×7×…×7（n个7相乘）的结果的个位数字，如a1=7，a2=9， a3=3，…，则a1 +a2 +a3 +…a2013
解析：尾数问题和周期问题。7n的个位数以四个为一周期。2013÷4=503…1
所以a1 +a2 +a3 +…a2013=503×（7+9+3+1）+7=10067
2．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成个正方形。
解析：图形计数问题。
第一类1×1 正正方形 9个。
第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如下图所示）
共9+12=21个正方形。
2019希望杯四年级“希望杯”第一试
2015年3月15日上午8 30至10 00 以下每题6分，共120分。1.计算 2468 629 1234 37 2.有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是。3.定义 a b a b ab,则 2 3 4的值为 4.买一支水彩笔需要1元7角，则用15元钱最多可以买这样的水彩笔支...
2019希望杯六年级一试详解
第十一届小学 希望杯 全国数学邀请赛。六年级第 试试题。2013年3月17日上午8 30至10 00 以下每题6分，共120分。计算 30解析 原式 计算。解析 原式 101 1001 10001 11105 建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20 并且每天的工作时间缩...
希望杯四年级一试模拟试题
考试时间 90 分钟 以下每题 6 分，共 120 分。1 计算 2 有 13 个连续自然数的和为 2015，那么其中最大的数是。3 将一个三位数的十位和百位互换，这个三位数增大 630，那么这个三位数最大是。4 一大一小两个书架上总共有 650 本书，如果把小书架上的书的一半拿到大书架上，那么大书...