2023年“希望杯”数学建模竞赛题目

（任选一题）

a题申请留学的策略。

现在选择出国留学学生越来越多，他们需要向国外的大学提出申请，同时需要交纳一定金额的申请费。如果你所申请的学校给你发来“offer”，并且你顺利地通过签证，你就可以预订机票了。

通常说来，国外学校录取留学生的数量a由该校提供给留学生奖学金的经费数决定。考虑到以下两个因素：（1）得到“offer”的学生出于自身的原因（比如收到多封“offer”），未去报到；（2）得到“offer”的学生未能顺利拿到签证。

因此，学校实际发出“offer”的数量b往往要多于录取留学生的数量a。但是不同的学校面临的情况并不相同，也许收到一所知名学校“offer”的人中，90%的人都会去，而去一所普通学校的人可能不到50%。由于经费有限，如果报到的学生太多，学校往往没有太多的办法。

因此，发出“offer”需要一定的策略。

当前的情况为：

学生从一个学校调到另一个学校的情形越来越少。

学生出于各自的偏好，不愿意更换学校。

签证被拒的比例在上升。

所有学校都必须先交申请费，再决定是否考虑发放offer。

问题：1）如果奖学金经费c确定，学校该发多少封“offer”？给出最佳方案。

2）如果你是一个学生，考虑到申请过程中的所有费用（申请的学校越多，费用越高），同时还能去一个理想的学校，你应该向多少个学校提出申请？

b题奶产品定价。

某国**要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组合，去掉生产出口产品和农场消费的产品后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。

各种产品的百分比组成见下表：

往年的国内消费和**如下表：

**的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律，定义需求的**伸缩性 e：

e=需求降低百分数/**提高百分数；

各种产品的e值，可以据往年的**和需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们**的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于**的交叉伸缩性eab其定义为：

eab=a需求提高百分数/b**提高百分数。

奶酪1到奶酪2的e12值和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性e21值，同样可以凭数据用统计方法求出。现已经求出牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的e值依次为0.4，2.

7，1.1和0.4以及e12=0.

1, e21=0.4。

问题一：试求出4种产品的**及所导致的需求，使销售总收入为最大。

问题二：如果政策不允许某种**指标上升，这使得新的**必须使消费的总费用较上一年度不增加，这是对这个问题的一个特别重要的附加要求。请对这一政策限制的经济代价给出数量表示。

参赛说明。1、考试时间为2023年5月27日17：00至2023年5月29日17：00。

2、交卷时间为2023年5月29日15：00至18：10，逾期不交卷者视为放弃竞赛。

3、交卷地点为：学生活动中心406室或419会议室。

4、考试规则与行文规范见附件。

5、参赛编号以附件《2023年“希望杯”大学生数学建模竞赛报名表（更新）》为准。

5、试卷一律上交a4纸打印稿，试卷上面附《2011“希望杯”大学生数学建模竞赛承诺书》（件附件），承诺书上按《 2011“希望杯”数学建模竞赛报名表》顺序填写编号与姓名，试卷上面不得出现任何作者信息。