“新希望杯”第七届全国青少年数学大赛。
八年级试题(a卷)
时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每题5分，共30分)
1．已知：是整数，则满足条件的最小正整数m＝（
a．5b．0c．3d．75
2．如果对于任何实数，分式总有意义，则m的取值范围是（ ）
a．m＞ b．m＜ c．m＞0d．非以上答案。
3．已知正方形abcd，在平面上找一点p，使△pab，△pbc，△pcd，△pad都是等腰三角形，则这样的点p可找（ ）
a．1b．5c．9d．10
4．已知ab十5＝0，a－b＝5，则a十b的值是（ ）
a．5b．0c．2d．非以上答案。
5．如图，等边△abc中，bd＝ce，ad与be交于p，aq⊥be，垂足为q，pd＝2，pq＝6，则be的长为( )
a．14b．13c．12d．无法求出。
6．小华到学校超市买铅笔11支，作业本5个，笔芯2支，共花12．5元；小刚在这家超市买同样的铅笔10支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花10元钱．若买这样的铅笔1支、作业本1个，笔芯1支共需( )元．
a．3元 b．2．5元 c．2元d．无法求出
二、填空题(每题5分，共30分)
7．若a(m，5)与b(一6，一n)关于x轴对称，则。
8．若，则b
9．若，则a＋c＋e
10．如图，△abc中，ab＝8，ac＝3，ad是中线，设ad＝x，则x的取值范围是。
11．若a，b均为质数，且a10＋b＝1027，则10a＋3b
12．若方程组的解为则方程组的解是。
三、解答题(每题15分，共60分)
13．证明n(n＋1)(n＋2)(n＋3) (n＋4)是一个完全平方数(n为正整数)。
14．已知a，c，b在同一条直线上，△ace，△bcf都是等边三角形，be交cf于n，af
交ce于m，mg⊥cn，垂足为g。求证：cg⊥ng。
15．如图，河岸上l1∥l2，位置a位于l1上，位置b位于l2上，a、b的水平距离为120米，垂直距离为30米．小刚要从a
游泳过河再步行到b。已知步行速度是游泳速度的2倍．八。
年级的小刚学以致用，先设计了如下甲、乙、丙三个方案，你。
认为哪个方案费时最少？
说明理由．(只考虑游泳和步行时间，其它时间忽略不计，以下数据供选用：≈1.414，≈1.732，42.42，≈17.32)
方案甲：a→c→b方案乙：a→d→b方案丙：a→e→b
16．把一张纸片剪成7块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成7块，像这样地剪下去，请问：能否剪出2010块？2011块？
2023年希望杯报名通知
2011年 希望杯 全国数学邀请赛报名。通知。主办单位 中国优选法统筹法与经济数学研究会 数学教育委员会 中国科学技术协会普及部。华罗庚实验室。中青 数理天地 杂志社。说明 希望杯 全国数学邀请赛是公认权威的权威的全国性数学竞赛。参加希望杯数学竞赛，让孩子参与实践训练，夺取金银铜奖。希望杯数学竞赛每...
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2019希望杯四年级“希望杯”第一试
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