2023年春期九年级数学科素质与能力测试。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 化简的结果是（ ）
a、6 b、 c、9 d、
2.下列运算正确的是。
a、 b、 c、 d、
3.2023年，中国的人口统计达到***人，这个数据用科学计数法且保留三位有效数字表示为（ ）
a、1370000000 b、 c、 d、
4.由四个大小相同的正方体拼成如图所示的几何体，那么它的左视图是（ ）
abcd、5. 一个几何体的视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，那么这个几何体侧面展开图的面积为（ ）
a、2π b、
c、4π d、8π
6.如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab,垂足为e,如果ab=10,cd=8, 那么弦cd的弦心距oe的长为。
a、5 b、4 c、3 d、2
7.在同一坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
abcd8.已知二次函数的图像如图所示，观察图像，有下列结论：①，b，③，其中正确结论的个数是（ ）
a、4 b、3 c、2 d、1
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.函数式中，自变量的取值范围是。
10.因式分解。
11.某肥料厂今年1月份生产化肥1200吨，为了满足广大农民种植的需要，需要增加化肥的生产量，一季度共生产化肥4575吨，要求。
二、三月份的平均增长率，若设第。
二、三月份的平均增长率为，可列方程为。
12.若不等式组的整数解只有3个，则的取值范围是。
13.与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为。
14.已知某样本数据是2，2，，3，3，6的众数只有2，这个样本数据的方差是
15、如图，在rt△abc中，∠abc=90°，∠c=60°，ac=12，将bc向ba方向翻折过去，使点c落在ba上的点c′，折痕为be，则ec的长度是 。
16.如图，ab是半圆直径，半径oc⊥ab于点o，ad平分∠cab交弧bc于点d，连接cd、od，给出以下四个结论：（1）ac∥od；（2）ce=oe；（3）△ode∽△dac；（4）2cd2=ceab．其中正确结论的有把所有正确结论的番号填在横线上）．
三、解答题（共72分）
17、计算（每小题4分，共12分）
1）计算：
2）先化简，在求值：，其中。
3）解方程。
18、（6分）求不等式组的整数解。
19. （6分）如图，已知ad∥eb，ac=be，ad=bc， cf平分∠dce.
求证：（1）△acd≌△ebc. （2）cf⊥de
20、（6分）某人接受帮一家玩具公司组装机器人的任务，工作时比原计划每小时多组装3个，实际组装72个机器人的时间比原计划组装54个机器人的时间还少1小时，此人实际组装每小时组装多少个。
21、（6分）某县团委准备在高三的学生中开展一次主题演讲比赛，加强对学生的价值观的教育，提出了五个预选主题为：“思取”、“感恩”、“和谐”、“互助”、“平等”，准备在其中选择两个作为演讲的主题，为了更好的了解学生的喜爱，在高三学生中随机选择了部分学生进行调查，将收集的数据制成了如下扇形统计图，其中选择感恩的有42人。
1）参加这次调查的学生中选择“思取”的学生有人，在扇形统计图中，“思取”观点所在扇形区域的圆心角是度。
2)如果该校有2500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人。
3)如果团委书记在这五个主题中随机选择两个，请用树状图或列表法求出恰好选到学生喜欢较多的“思取”和“感恩”的概率。
22、（6分）如图所示，某水平的公路测速横杆的下沿有一个测速点d，测速区为长6米的ab段，在d处测得点a的俯角为300，点b的俯角为450。
1）求测速点d至a的距离。
2）若有一大货车所装货物高出地面9米，能够顺利通过吗？说明理由。
23、（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于a点，与y轴、x轴分别相交于b、c两点，且c（2，0)，（1）求一次函数的解析式；
2）设函数的图象与的图象关于y轴对称。在的图象上取一点p，过p作pq⊥x轴，垂足是q，连接pb，求若四边形bcqp的面积。
24、（10分）四边形abcd内接于⊙o,连接ac,ab=ac,作ae⊥ac于a，交cb的延长线与e,ae交⊙o于点f，连接bf,且bf=ad,过点e作em切⊙o于m。
1）求证：△aeb～△cad
2）求证：ac2=bcce
3）若ab=4，em=6，求tan∠cad的值。
25、(12分)如图，已知直线与轴交于点a，与轴交于点d，抛物线与直线交于a、e两点，与轴交于b、c两点，b点坐标为（1，0）．
1）求该抛物线的解析式；
2）抛物线的对称轴上是否存在点m，使|am-mc|的值最大，若存在，求出点m的坐标，若不存在，请说明理由．
3）p是轴上一动点，求出使△pae是直角三角形的所有p点的坐标；
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