2015—2016学年度第一学期中期考试试题（卷）
九年级数学。
命题：李天福审题：马仕文
老师寄语：试卷不仅是一张纸，更是一种责任和心灵的承诺；考场不仅在教室，更在人生的每一个角落。希望同学们认真审题，看清要求，仔细作答，诚信应考。
a卷（100分）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
a．ax2+bx+c=0b．m2x+5m+6=0
c． x3－x－1=0d．（k2+3）x2+2x－=0
2、若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是（ ）
a．1b．－1 c．2d．－2
3、不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（ ）
a．有两个相等的实数根b．有两个不相等的实数根。
c．只有一个实数根d．没有实数根。
4、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5、某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同55份，则共有（ ）商家参加了交易会。
a．9b．10 c．11 d．12
6、要得到y=－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y=－2x2作如下平移（ ）
a．向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
b．向右平移2个单位，再向下平移3个单位。
c．向左平移2个单位，再向上平移3个单位。
d．向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
7、抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如右图所示，那么（ ）
a．a＜0，b＞0，c＞0 b．a＜0，b＜0，c＞0
c．a＜0，b＞0，c＜0 d．a＜0，b＜0，c＜0
8、抛物线y=－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
a．向下，(0，－4b．向下，(0，4)
c．向上，(0，4d．向上，(0，－4)
9、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（ ）
a、（3，-2） b 、（2，3） c、（-2，-3） d、（2，-3）
10、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
ab、 cd、 ﹪
二、填空题（每题3分，共计30）
11、若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m
12、已知0是关于x的一元二次方程（m＋3）x2－x＋9－m2＝0的根，则m= .
13、在等腰三角形abc中，bc=8，边ab、ac的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .
14、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一元二次方程ax2+bx+c=0的。
根是。15、二次函数y=x2-4x-1化为顶点坐标是。
16、某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元。则每次涨价的平均百分率为。
17、点a（2，y1）、b（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图像上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“＞”或“=”
18、抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是。
19、如图，将等边△abd沿bd中点旋转180°得到△bdc.现给出下列命题：①四边形abcd是菱形；②四边形abcd是中心对称图形；③四边形abcd是轴对称图形；④ac＝bd.
其中正确的是___写上正确的序号。
20、如图所示，把一个直角三角尺acb绕着30°角的顶点b顺时针旋转，使得点a与cb的延长线上的点e重合，则∠bdc的度数为。
三、解答题(共40分)
21、（5分）如图，已知△abc和点o.在图中画出△a′b′c′，使△a′b′c′与△abc关于o点成中心对称。
22、(10分)解方程。
12） 3x(x-1)=2(x-1)
23、（7分）已知二次函数抛物线的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线解析式．
23、（8分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
1)求出y与x的函数关系式。
2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
24、（10分）一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润月增长的百分率相同，求这个百分率。
b卷（50分）
26、（8分）已知关于的一元二次方程。
1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=－3时，求方程的根。
27、（8分）已知正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a，点g、e分别**段ad、ab上。连接df、bf，证明：bf=df；
28、（12分）某商场以每件30元的**购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=162－3x．
1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；
2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？
29、(8分)如图，正方形abcd中，e为cd上一点，f为bc延长线上一点，ce＝cf.
1)△dcf可以看做是△bce绕点c旋转某个角度得到的吗？
2)若∠ceb＝60°，求∠efd的度数．
30、（14分）已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点c，与x轴交于a， b两点，点a在点b左侧．点b的坐标为(1,0)，oc＝3ob.
1)求抛物线的解析式；
2)若点d是线段ac下方抛物线上的动点，求三角形acd面积的最大值。
3)若点e在x轴上，点p在抛物线上．是否存在以a，c，e，p为顶点且以ac为一边的平行四边形？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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