2023年初中毕业班第一次摸底检测题。
数学科。时间100分钟，全卷满分120分，答案要写在答题卡上）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、等于（ ）
a、1 b、-1 c、5 d、- 5
2、函数中，自变量的取值范围是（ ）
abcd．
3、某市目前汽车拥有量约为3100000辆．则3100000用科学记数法表示为（ ）
a、0.31×107b、31×105c、3.1×105d、3.1×106
4、下列计算中，正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）
a、(1，2) b、(－1，－2) c、(2，－1) d、(1，－2)
6、下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
7、如下图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）
8、已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，它们的圆心距为1㎝，则两圆的位置关系是（ ）
a、外离b、相交 c、内切d、外切
9、如图，数轴上a、b两点所表示的两数的和为（ ）
a、正数 b、负数 c、零 d、无法确定
10、某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）
a、买1张这种彩票一定不会中奖
b、买100张这种彩票一定会中奖。
c、买1张这种彩票可能会中奖
d、买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖。
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、比较大小：；
13、已知方程有两个相等的实数根，则k =；
14、如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以。
拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称：
15、，，将以上三个等式两边分别相加得：。
猜想并写出。
三、解答题（共10小题，共75分）
16、（6分）计算：
17、（6分）解方程组：
18、（6分）如图，在等腰△abc中，∠c=90°，bc=2 cm，如果以ac的中点o为旋转中心，将这个三角形旋转，180°，点b落在点b'处，求bb'的长。
19、（7分）某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？
20、（7分）如图，已知be⊥ad，cf⊥ad，且be＝cf．请你判断ad是△abc的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
21、（7分）有一道题：“先化简，再求值：，其中“”．
小亮同学做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
22、（8分）天空中有一个静止的广告气球c，从地面a 点测得c点的仰角为45°，从地面b点测得c点的仰角为60°。已知ab=20m，点a和点b在c点的同一旁，求气球离地面的高度。
23、（8分）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
1）求这个扇形的面积．
2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
24、（10分）为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童。某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图。
问：1）九年级学生人均存款元；
2）该校学生人均存款多少元？
3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。
25、（10分）如图，抛物线(b≤0)的图象与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，其中点a的坐标为(-2，0)；直线与抛物线交于点e，与x轴交于点f，且45°≤∠fae≤60°．
1）用b表示点e的坐标；
2）求实数b的取值范围；
3）请问△bce的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．
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