一、选择题(每小题5分,共40分)
1、已知是自然数,如果关于的不等式>的解集为<1,那么的值为( )
a、1 b、1,2 c、0,1 d、2,3
2、已知,则的值为( )
a、14 b、16 c、14或22 d、16或22
3、如图,在△abc中,ad:dc=1:3,de:eb=1:1,则bf:fc=(
a、1:3 b、1:4 c、2:5 d、2:7
4、如图,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α则它们重叠部分四边形abcd的面积为( )
ab、 cd、
5、若均为质数,且,则的值为( )
a、1999 b、2000 c、2001 d、2002
6、已知函数,则。若,则的值为( )
a、 b、 c、 d、
7、如图,中,∠c=90°,点d、p分别在边ac、ab上,且,,已知,,则= (
a、 b、 c、10 d、
8、如图,p是函数(>0)图象上一点,直线分别交轴、轴于点a、b,作pm⊥轴于点m,交ab于点e,作pn⊥轴于点n,交ab于点f。则的值为( )
a、 b、 c、 d、
(少图)二、填空题(每小题5分,共30分)
9、已知在锐角中,∠a=50°,ab>bc。则∠b的取值范围是。
10、已知如图,矩形abcd中,e、f分别是边bc、cd上的点,ab=4,ad=8,若与以、c、f为顶点的三角形相似,则be的长为。
11、已知为自然数,若分式的值是整数,则。
12、如图,菱形abcd的对角线ac=24,bd=10,,则。
13、已知点位于第二象限,并且,、为整数,写出所有符合上述条件的点的坐标。
14、在平面直角坐标系中,点p的坐标是(+m这里m,n都是有理数, 过点p作y轴的垂线, 垂足为h, 已知△op的面积为, 其中o为坐标原点,则满足条件的有序数对(m,有对。 4 。
三、解答题(共50分)
15、(10分)
已知方程的根都是整数,求整数的值。
16、(10分)
若d、e、f分别为的bc、ca、ab上的一点,且bd:dc=1,ce:ea=2,af:fb=3,,求的面积。
17、(10分)
一手机经销商计划购进某品牌的a型、b型、c型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进a型手机x部,b型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表:
1)用含x,y的式子表示购进c型手机的部数;
2)求出y与x之间的函数关系式;
3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
求出预估利润p(元)与x(部)的函数关系式;
注:预估利润p=预售总额-购机款-各种费用)
求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
18(10分)求:的最小值。
19、(10分)
若数能表示成两个自然数(允许相同)的平方和,则称为“好数。
1)试确定,在前1,2,3…9,10中,有多少个好数?
2)试确定,在前1,2,3…99,100中,有多少个好数?
2023年九年级数学创新与知识应用竞赛试题。
答案。一、选择题(每小题5分,共40分)
1、c 2、 c 3、b 4、a 5、 c 6、c 7、b 8、c
二、填空题(每小题5分,30分)
°<∠b,2 12、 13、,.
三、解答题(共50分)
15、(10分)
3分)即:
3分)通过解方程组可得符合条件的 (4分)
16、(10分)解:如图,
3分)同理: (3分) (3分)
1分)17、(10分)
1)60-x-y; (2分)
2)由题意,得 900x+1200y+1100(60-x-y)=61000,整理得 y=2x-50. (3分)
3)①由题意,得 p= 1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-1500,整理得 p=500x+500.
购进c型手机部数为:60-x-y=110-3x.根据题意列不等式组,得。
解得 29≤x≤34. (3分)
x范围为29≤x≤34,且x为整数.(注:不指出x为整数不扣分)
p是x的一次函数,k=500>0,∴p随x的增大而增大.
当x取最大值34时,p有最大值,最大值为17500元.
此时购进a型手机34部,b型手机18部,c型手机8部.(2分)
18、(10分)
解:作线段,在上取,则,作ae⊥ab,使。
则, (3分)
作fb⊥ab,使,则, (3分)
作点e关于ab的对称点,过点作∥,交的延长线于点。则有。
2分)所以的最小值即是图中线段的长。
所以的最小值是5。(2分)
19(10分)
在…中的平方数是: 有7个。 (4分)
2)不超过100的平方数是:…。显然,…中的每一个数可表示成的形式,这种数有10个。
而…中的每对数(可相同)的和不大于100,这种数有个(其中,的形式的数有7个, 形式的数有个)
其次,(…的形式的数有6个,(…的形式的数有4个。
再考虑重复情况,不超过40且能表示为两个不同正整数的平方和的数有该组中的每个数与5的积为: ,都可用两种方式表示为平方和,各被计算了两次,共计5次重复。
所以满足条件的数共有: (个)。 6分)
九年级数学创新练习答案
一 选择题 本题共10小题,每小题3分,共30分 1 在统计中,样本的方差可以反映这组数据的。a 平均状态 b 分布规律 c 离散程度 d 数值大小。2 正方形具有而菱形不具备的性质是。a 四条边相等 b 对角线垂直 c 对角线相等 d 对角线平分对角。3 样本方差的计算式s2 x1 30 2 x2...
2023年初中数学创新与知识应用竞赛试题
第1页 共4页 满分120分,考试时间 120分钟 一二三。题号 1 8 总分。得分评卷人。一 选择题 本题共有8小题,每小题5分,共40分,请选出一个正确的选项,将其代号填入题后的括号内,不选 多选 选错均不给分 1 已知a 是方程x 2 5x 1 0的一个根,则a 4 a 4的个位数字为a 3 ...
2023年初中数学创新与知识应用竞赛试题
一 选择题 共8小题,每小题5分,满分40分,每小题有且只有一个选项是正确的 请将正确选项的代号填入题号后的括号里,不填 多填或错填均得零分 1 若与互为相反数,则的值为 a 6bc 8d 9 2 函数自变量x的取值范围在数轴上可表示为 abcd 3 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了a元 ...