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满分120分，考试时间：120分钟）
一二三。题号 1~8
总分。得分评卷人。
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分，请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、选错均不给分）
1．已知a 是方程x 2－5x ＋1＝0的一个根，则a 4＋a -4的个位数字为a．3 b．5 c．7 d．9
2．某个一次函数的图象与直线y ＝1
2x ＋3平行，与x 轴，y 轴的交点分别为a,、
b，并且过点（-2,-4），则**段ab 上(包括点a,b)，横、纵坐标都是整数的点有a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
3．菱形的两条对角线之和为l，面积为s，则它的边长为a．124s－l 2 b．124s＋l 2 c．12l 2－4s d．1
l 2＋4s
4．某商场**甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额点这三种车总销。
售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a %，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%。则a 的值为a．8 b．6 c．3 d．2
5．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ,n ，则二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）
a．1736 b．512 c．49 d．1
6．如图，在梯形abcd 中，ab∥dc，ab⊥bc，e 是ad 的中点， ab＋bc＋cd＝6，be＝5，则梯形abcd 的面积等于（ ）
a．4 b．13
c．8 d．13
7．如图，已知圆心为a、b、c 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切。若⊙a、⊙b、⊙c 的半径分别为a ,b ,c （0＜c ＜a ＜b ），则a ,b ,c 一定满足的关系式为（ ）
a．2b ＝a ＋c b．b ＝a ＋c c．1c ＝1a ＋1b d．1c ＝1a ＋1b
8．已知函数y ＝3－(x－m )(x－n )，并且a ,b 是方程3－(x－m )(x－n )＝0的两个根，则实数。ab
cde 第6题 · · ab
c第7题 l
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m ,n ,a ,b 的大小关系可能是（ ）
a．m ＜a ＜b ＜n b．m ＜a ＜n ＜b c．a ＜m ＜b ＜n d．a ＜m ＜n ＜b
二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分，将答案填在题中横线上）
9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座位，租金400元；乙种客车每辆车有50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需要租金元。
10．若a ＋x 2＝2010，b ＋x 2＝2011，c ＋x 2＝2012，且abc ＝24，则a bc ＋b ac ＋c ab ―1a ―1b ―1c 为。
11．如图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t （t ＞0）的p 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y ＝ax 2（a ＞0）上向右跳动，得到点p 2、p 3，这时△p 1 p 2 p 3 的面积为。
12．在直角梯形abcd 中，∠a 为直角，ab∥cd，ab=7,cd=5,ad=2．一条动直线l 交ab 于p，交cd 于q,且将梯形abcd 分为面积相等的两部分，则点a 到动直线l 的距离的最大值为 ．
13．如图，把正方形abcd 沿着直线ef 对折，使顶点c 落在边ab 的中点m，已知正方形的边长为4，那么折痕ef 的长为。
14．点d 是△abc 的边ab 上的一点，使得ab=3ad，p 是△abc 外接圆上一点，使得∠adp＝∠acb，则pb pd
的值为。15．观察下列图形，根据图①、②规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n （n ≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n 的代数式表示）。
三、简答题（本题有4小题，共45分，务必写出解答过程）
16．（本题9分）已知，一次函数y ＝1－kx k ＋1
k 是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为s k
即k =1时，得s 1,k =2时，得s 2,……
试求s 1+s 2+s 3+…+s 2012的值。
第11题。a b c d d ′
e mf 第13题 a b
c d p 第14题第15题。
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17．（本题12分）已知正方形abcd 的边长为1，点m 、n
分别是bc 、cd 的两点，若△cmn 的周长为2，求：
1）∠man 的大小。
2）△amn 面积的最小值．
18．（本题12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个干，以后每隔t （整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的14
问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
2）参加装卸的有多少名工人？
b cd n m 第17题。
第4页（共4页） 19．（本题12分）对非负实数x ，“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如果n －12
x ＜n ＋12＜x ＞＝n ． 试解决下列问题：
1）①当x ≥0，m 为非负整数时，求证：＜x ＋m ＞＝m ＋＜x ＞；
举例说明＜x ＋y ＞＝x ＞＋y ＞不恒成立；
2）求满足＜x ＞＝43
x 的所有非负实数x 的值； （3）设n 为常数，且为正整数，函数y ＝x 2－x ＋14
的自变量x 在n ≤x ≤n ＋1范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为a ；满足＜k ＞＝n 的所有整数k 的个数记为b ．求证：a ＝b ＝2n ．
2023年初中数学创新与知识应用竞赛试题
一 选择题 共8小题，每小题5分，满分40分，每小题有且只有一个选项是正确的 请将正确选项的代号填入题号后的括号里，不填 多填或错填均得零分 1 若与互为相反数，则的值为 a 6bc 8d 9 2 函数自变量x的取值范围在数轴上可表示为 abcd 3 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了a元 ...
2023年初中数学创新与知识应用竞赛试题
一 选择题 共8小题，每小题5分，满分40分，每小题有且只有一个选项是正确的 请将正确选项的代号填入题号后的括号里，不填 多填或错填均得零分 1 若与互为相反数，则的值为 a 6bc 8d 9 2 函数自变量x的取值范围在数轴上可表示为 abcd 3 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了a元 ...
2023年初中数学创新与知识应用竞赛试题
一 选择题。1 若与互为相反数，则的值为 a 6 b c 8 d 9 2 函数自变量x的取值范围在数轴上可表示为 abcd 3 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了a元 分钟，现在又下调10 使收费标准为b元 分钟，那么原收费标准为 ab cd 4 如图，点p为 内一点，且op 6，若的半径为...