八年级数学试题。
试卷满分：100分考试时间：2023年5月22日上午10:30—12:30）
沉着冷静，细心答题；挑战自我，相信自己！）
一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共30分）
1．三角形的三边长分别为6，1－3a，10，则a的取值范围是（ ）
a．－6＜a＜－3 b．5＜a＜1 c．－5＜a＜－1 d．a＞－1或a＜－5
2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
a．x≠0b．x≠0且x≠±402
c．x≠0且x≠402d．x≠0且x≠－402
3．如图，将纸片△abc沿着de折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，则∠a＝（
a．72° b．24° c．36° d．18°
4．已知一个梯形的四条边长分别为，则此梯形的面积为（ ）
a．5 b．8 c． d．
5．如图，e、f分别是矩形abcd的边ab、bc的中点，连ce、af，设ce、af相交于g，则s∶s等于（ ）
a． b． c． d．
6．已知x为实数，且＋＋＋的值是一个确定的常数，则这个常数是（ ）
a．5 b．10 c．15 d．75
二、细心填一填，相信你填得对！（每小题5分，共30分）
7．已知实数x、y满足x2—3x＋4y＝7，则3x＋4y的最大值为。
8．如果a、b是整数，且x2＋x—1是a x3＋b x＋1的因式，则b的值为。
9．如图，e、f分别是矩形abcd的bc边和cd边上的点，且s△abe＝3，s△ecf＝8，s△adf＝5，则矩形abcd的面积为。
10．如图△abc中，ad平分∠bac，且ab＋bd＝ac，若∠b＝62°，则∠c
11．已知k＝，且n2＋16＋＝8n，则关于x的一次函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第象限．
12．若a＋x2＝2008，b＋x2＝2009，c＋x2＝2010，且abc＝24，则＋＋－的值为。
三、用心做一做，试试你能行！（共40分）
13．（8分）蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示：
按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的**补贴；农民蕲大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的**补贴？（2分）
为满足农民需求，红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．
请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分）
哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润＝售价－进价)最大利润是多少？(3分)
14．（8分）如图，已知 ：正△oab的面积为，双曲线y＝经过点b，点p(m，n)(m＞0)在双曲线y＝上，pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d，设矩形ocpd与正△oab不重叠部分的面积为s．
求点b的坐标及k的值；
求m＝1和m＝3时，s的值．
15．（8分）已知a、b、c均为正数，且满足如下两个条件：
证明：以、、为三边长可构成一个直角三角形．
16．（加油啊！加油！加油！！
）8分）2023年4月14日青海省玉树发生了7.1级大**，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）
17．（6分）计算： sin45°＋sin2α＋cos2α＋
18．（8分）如图，△abc的边ab＝3，ac＝2，ⅰ、分别表示以ab、ac、bc为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？
做完了请仔细检查一遍啊！）
参***。一、选择题。
1．c 2．b 3．c 4．d 5．c 6．a
5．利用重心定理cg＝3ge（g为△abc的重心）
6．由于原式的值是一个确定的常数，则把绝对值符号去掉后应消去x，而3＋4＋…＋12＝13＋(14＋…＋1)，因此12x－1≤0且13x－1≥0，∴，故原式＝(1－3x)＋(1－4x)＋…1－12x)＋(13－x－1)＋…17x－1)＝5
二、填空题。
7．16 8．－2 9．30 10．31° 11．一、二 12．
三、解答题。
13．（8分）⑴(2420＋1980×2)×13%＝829.4 2分。
①设冰箱采购x台，则彩电采购(40－x)台，根据题意得。
解不等式得： 4分。
x为正整数，∴x＝19，20，21
该商场共有3种送货方案 5分。
设商场获得总利润y元，根据题意得：
y＝(2420－2320)x＋(1980－1900)(40－x)＝20x＋3200 7分。
20＞0，∴y随x的增大而增大。
当x＝21时，y最大＝3620元。
故方案3利润最大，最大利润是3620元 8分。
14．（8分）①b(2，)，k＝ 4分。
当m＝1时，s＝ 6分。
当m＝3时，s＝ 8分。
15．（8分）证法一：结合①式，由②式可得：
变形，得1024－2(a2＋b2＋c2)＝
又由①式得(a＋b＋c)2＝1024 3分。
即a2＋b2＋c2＝1024－2(ab＋bc＋ac)
代入③式，得1024－2[1024－2(ab＋bc＋ca)]＝
即abc＝16(ab＋bc＋ac)－4096
a－16)(b－16)(c－16)
abc－16(ab＋bc＋ac)＋256(a＋b＋c)－163
所以a＝16或b＝16或c＝16 6分。
结合①式可得b＋a＝c或c＋a＝b或c＋b＝a 7分。
因此，以为三边长可构成一个直角三角形 8分。
16．（8分）
要使所用时间最短，卡车只能一直不停地往返载人行进，设有乘车的人也一直不停地向目的地行进，最后使120人同时到达结古镇，由于每车只能乘坐40人，因此将120人分成三组，安排乘车和步行如图所示： 1分。
其中图中箭头路线是汽车往返路线。
易知ae＝cf＝db，ac＝cd＝ef＝fb
设ae＝cf＝db＝x(公里)，ac＝cd＝ef＝fb＝y(公里)
由题意知：第一组乘车ae＋步行eb＝全程ab
汽车ae＋ec所用时间与步行ac所用时间相等。
6分。解得： 7分。
故全部由上接秀镇赶到玉树县城所用最短时间为： (小时) 8分。
18．（8分）把△cfh绕点c顺时针旋转90°，使cf与bc重合，h旋转到h'的位置，可知。
a、c、h'在一直线上 2分。
且bc为△abh'的中线。
s△chf＝s△bch'＝s△abc 4分。
同理：s△bdg＝s△aem＝s'△abc 5分。
所以阴影部分面积之和为s△abc的3倍 6分。
又ab＝3，ac＝2
当ab⊥ac时，s△abc最大值为：
阴影部分面积的最大值为3×3＝9(平方单位) 8分。
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