一、选择题（每小题6分，共30分）
1．方程的所有整数解的个数是（ ）个
a）2 （b）3 （c）4 （d）5
2．设△abc的面积为1，d是边ab上一点，且．若在边ac上取一点e，使四边形decb的面积为，则的值为（ ）
a） （b） （c） （d）
3．如图所示，半圆o的直径在梯形abcd的底边ab上，且与其余三边bc，cd，da相切，若bc＝2，da＝3，则ab的长（ ）
a）等于4 （b）等于5 （c）等于6 （d）不能确定。
4．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设为整数，当直线与直线的交点为整点时，的值可以取（ ）个
a）8个 （b）9个 （c）7个 （d）6个。
5．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）分．
a）5 （b）6 （c）7 （d）8
二、填空题（每小题6分，共30分）
6．当分别等于时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于。
7．关于的不等式＞的解是＜，则关于的不等式＜0的解为。
8．方程的两根都是非零整数，且，则＝ ．
9．如图所示，四边形adef为正方形，abcd为等腰直角三角形，d在bc边上，△abc的面积等于98，bd∶dc＝2∶5．则正方形adef的面积等于。
10．设有个数，，…它们每个数的值只能取0，1，－2三个数中的一个，且…，…则…的值是。
三、解答题（每小题15分，共60分）
11．如图，凸五边形abcde中，已知s△abc＝1，且ec∥ab，ad∥bc，be∥cd，ca∥de，db∥ea．试求五边形abcde的面积．
12．在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围．
13．如图，一次函数的图象过点p（2，3），交x轴的正半轴与a，交y轴的正半轴与b，求△aob面积的最小值．
14．预计用1500元购买甲商品个，乙商品个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．
1）求、的关系式；
2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求、的值．
参***。一、选择题。
1．c 2．b 3．b 4．a 5．c
二、填空题。
三、解答题。
11．∵ be∥cd，ca∥de，db∥ea，ec∥ab，ad∥bc， s△bcd＝s△cde＝s△dea＝s△eab＝s△acb＝s△acf＝1．
设s△aef＝，则s△def＝，又△aef的边af与△def的边df上的高相等，所以，，而△def∽△acf，则有。
整理解得．故sabcde＝3s△abc＋s△aef＝．
12．原方程可化为，①
1）当△＝0时，，满足条件；
2）若是方程①的根，得，．此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根；
3）当方程①有异号实根时，，得，此时原方程也只有一个正实数根；
4）当方程①有一个根为0时，，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根。
综上所述，满足条件的的取值范围是或或．
13．解：设一次函数解析式为，则，得，令得，则oa＝．
令得，则oa＝．
所以，三角形aob面积的最小值为12．
14．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为元和元，则原计划是。
由甲商品单价**1. 5元、乙商品单价**1元，并且甲商品减少10个的情形，得。
再由甲商品单价**1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价**仍是1元的情形，得。
由①、②得。
－⑤×2并化简，得。
2）依题意，有205＜＜210及，54＜＜，由是整数，得，从而得．
答：（1）、的关系；
2）预计购买甲商品76个，乙商品55个．
2023年初中数学竞赛模拟试题
一 选择题 本题有5小题，每小题6分，共30分 每小题都只有一个答案是正确的，多选不给分。1 如果多项式，则的最小值是。a 2005 b 2006 c 2007 d 2008 2 一架天平因为两臂的长不相等，所以称得物体质量不准 要是把某物体放在天。平的左盘，称得质量是克，把这一物体放在天平的右盘，...
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511400 广州市番禺区教育局教研室严运华。一 选择题 本题共8小题，每小题5分，共40分，将唯一正确的答案代号填在下面的 内 1.若方程的二根之差为1，则的值为 a bcd 2.在中，设所对的边分别为，若，那么等于。ab cd 3.若x1,x2是方程x2 2x k 0的两个不相等的实数根，则x1...