初中数学竞赛试题三。
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．）
1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）a）21 （b）22 （c）23 （d）24
2． 如图，长方形abcd恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形abcd的周长是（ ）
a）17 （b）18 （c）19 （d）
3．设0＜k＜1，关于x的一次函数，当1≤x≤2时的最大值是（ ）
a）k （b） （c） （d）
4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是（ ）a）10个 b）14个 （c）15个 （d）30个。
5．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是 （ a）2个 （b）4个 （c）6个 （d）8个。
6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ）
a）15种 （b）23种 （c）28种 （d）33种。
二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）
7．三个实数按从小到大排列为，，，把其中每两个数。
作和得到三个数分别是14，17，33，则。
8．如图，ab为半⊙o的直径，c为半圆弧的三等分点，过b，c两点的半⊙o的切线交于点p，若ab的长是2a，则pa的长是。
9．函数的最小值是。
10．在正方形abcd中，点e是bc上的一定点，且be=10，ec=14，点p是bd上的一动点，则pe+pc的最小值是。
11．某商店**a、b、c三种生日贺卡，已知a种贺卡每张0.5元，b种贺卡每张1元，c种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收。
入合计180元．则该商店3月份售出的c种贺卡至少有张．
12．有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，…，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1，x2，x3，x4，x5．已知x1+3x2，4x2，x3+2x4,，5x4，6x4+x5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是。
三、解答题（共4小题，满分54分）
13、某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为a，b，c，d，e，f．小张乘坐这趟列车从上海出发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的都是上海人．一路上小张观测到下列情况：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站b时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站d时，还有7名旅客在这一车厢里；在f站下车的旅客包括小张在内共5人．
1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？
2）在b到c、c到d、d到e的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？
14．（本题满分12分）
如图，m、n、p分别为△abc三边ab、bc、ca的中点，bp与mn、an分别交于e、f， （1）求证：bf=2fp；
2）设△abc的面积为s，求△nef的面积．
15．（15分）设…是整数，且满足下列条件：
-1≤≤2，n=1，2，3，…，2006；②…
…．求…的最小值和最大值．
6．（本题满分15分）一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；
对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a－b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b－a）．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．
请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．
006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参***。
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）
1．答案：d
解：设这5个自然数从小到大排列依次为x1，x2，x3，x4，x5，则x3=17．当这5个自然数中最大一个x5的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x1=0，x2=1，x4=18，此时x5=24．
2．答案：c
解：设小长方形的长、宽分别为x，y，则3 x = 4 y，．
．，x =2．∴ 长方形abcd的周长为19．
3．答案：a
解：，∵0＜k＜1，∴ 0，该一次函数的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，最大值为．
4．答案：c
解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形．
5．答案：c
解：将函数表达式变形，得，∵ x，y都是整数，∴也是整数．
或或或。或或。
解得整点为（13，1），（12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（2，-2）．
6．答案：c
解：（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；
2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克， 28克，32克；
3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；
4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．
5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；
6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；
7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17 克，23克，31克，33克；
8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克．
去掉重复的克数后，共有28种．
二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）
7．答案：15
解：，，8．答案：
解：连结oc，op，则∠ocp=90°，∠cop=60°，oc = a，
pc =，pb =pc =，pa =．
9．答案：
解：y ==
其图象如图，由图象可知，当x = 0时，y最小为 -1．
10．答案：26
解：连结ap，则pe+pc=pe+pa，当点p在ae上时，其值最小，最小值为．
11．答案：20
解：设a、b、c三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则。
消去y得，．由，得．
12．答案：right，evght
解：由题意得，（为非负整数）．
由0≤≤25，可分析得出，
三、解答题（共4题，满分54分）
13．(12分)
解：（1）由条件得，在b站有7人下车，
19名旅客中有7位浙江人，即。
火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人2分。
2）在e站有2人下车，即。
在d—e途中有2个浙江人，5个上海人2分。
从而c—d途中至少有2位浙江人，在d站至少有2人下车， …2分。
c站后车厢里至少有9个人。
火车离开b站时车厢里有12人，离开d站时有7人， 在c站至少有3人下车，即经过c站后车厢里至多9人，故经过c站后车厢里有9人，即在c站有3人下车2分。
b—c途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人2分。
在d站有2人下车，c—d途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人．
………2分。
14．(12分)
解：（1）如图1，连结pn，则pn∥ab，且2分。
△abf∽△npf，．
bf=2fp2分。
2）如图2，取af的中点g，连结mg，则。
mg∥ef，ag=gf=fn2分。
s△nef=s△mng2分。
×s△amn2分。
××s△abc =s． …2分。
15．(15分)
解：设…中有r个－1、s个1、t个2，则。
5分。两式相加，得s＋3t＝1103，故2分。
2分。2分。
当时，…取最小值200，……2分。
当时，…取最大值2402．……2分。
16．(15分)
解：（1）能到达点（3，5）和点（200，62分。
从（1，1）出发到（3，5）的路径为：
（3，4）→（3，8）→（3，53分。
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