2023年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题。
2023年4月1月下午1∶00－3∶00）
班级学号姓名得分。
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．若x3＋x2＋x＋1＝0，则x（a）1
x＋x1＋1＋x＋＋x26＋x27的值是。
b）0（c）－1bd）2
ea2．定义：定点a与⊙o上的任意一点之间的距离的最小值称为点a与⊙o之间的距离．现有一矩形abcd如图，ab＝14cm，bc＝12cm，⊙k与矩形的边ab、bc、cd分别相切于点e、f、g，则点a与⊙k的距离为（a）4cm
b）8cmc）10cmfk
cd）12cmgd
3．某班选举班干部，全班有50名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，，50．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令ai，j＝其中i＝1，2，，50；j＝1，2，，50．则同时同意第1号和第50号同。
学当选的人数可表示为（）（a）a1,1＋a1,2＋＋a1,50＋a50,1＋a50,2＋＋a50,50（b）a1,1＋a2,1＋＋a50,1＋a1,50＋a2,50＋＋a50,50（c）a1,1a1,50＋a2,1a2,50＋＋a50,1a50,50（d）a1,1a50,1＋a1,2a50,2＋＋a1,50a50,50
4．若＝＝＝t，则一次函数y＝tx＋t2的图象必定经过的象限是（a）第。
一、二象限（c）第。
二、三、四象限。
a）1个（b）2个（c）3个（d）无穷多个6．如图，以rt△abc的斜边bc为一边在△abc的同侧作正方形bcef，设正方形的中心为o，连结ao，如果ab＝4，ao＝6，那么ac的长等于（a）12（b）16（c）4（d）8二、填空题（共6小题，每小题6分，共满分36分）
7．函数y＝|x＋1|＋|x＋2|＋|x＋3|，当x时，y有最小值，最小值等于。
8．以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为。
9．如图，△abc中，∠a的平分线交bc于d，若ab＝6cm，ac
befab）第。一、二、三象限（d）第。
三、四象限。
b5．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有。
coadc4cm，∠a＝60，则ad的长为cm．
10．设x1，x2，x3，，x2007为实数，且满足x1x2x3x2007＝x1－x2x3x2007＝x1x2－x3x2007
＝x1x2x3x2006－x2007＝1，则x2000的值是。
11．正六边形轨道abcdef的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从a，c两点同时出。
发，均按a→b→c→d→e→f→a→方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米／秒，乙的速度为8厘米／秒，那么出发后经过秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．
12．正整数m的个位上的数字与数***的个位上的数字相同，把m的个位上的数字移。
到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数n．若n是m的4倍，t是m的最小值，则t的各位数字之和等于。
三、解答题（共4小题，满分54分）13．（本题满分12分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象g和x轴有且只有一个交点a，与y轴的交点为b（0，4），且ac＝b．（1）求该二次函数的解析表达式；
2）将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点a，记所得的图象为l，图象。
l与g的另一个交点为c，求△abc的面积．
14．（本题满分12分）如图，ab∥cd、ad∥ce，f、g分别是ac和fd的中点，过g的。
直线依次交ab、ad、cd、ce于点m、n、p、q，求证：mn＋pq＝2pn．eq
pdcg
fnamb15．（本题满分14分）2007个质点均匀分布在半径为r的圆周上，依次记为p1，p2，p3，p2007．小明用红色按如下规则去涂这些点：设某次涂第i个质点，则下次就涂第i个质点后面的第i个质点．按此规则，小明能否将所有的质点均涂成红色？若能，请给出一种涂点方案；若不能，请说明理由．
16．（本题满分16分）从连续自然数1，2，3，，2008中任意取n个不同的数．（1）求证：当n＝1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017；（2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．
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