一、选择题。
若四个互不相等的正实数满足，，则的值为（）
一个袋子中装有个相同的小球，它们分别标有号码。摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（）
如图，矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，得折痕，则的长为（）
a）（b）（c）（d）
在正就变形中，若对角线，则的值等于（）
a）（b）（c）（d）
有个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则的最小值等于。
二、填空题。
若，则的值为。
若四条直线所围成的凸四边形的面积等于，则的值为。
如图，半径为的沿折线作无滑动的滚动，如果，，那么，自点至点转动了周。
9)如图，已知中，为中点，为边三等分点，分别交于点，则等于___
10)若平面内有一正方形，是该平面内任意点，则的最小值为___
三、解答题。
已知抛物线经过点，且与轴交于两点，若点为该抛物线的顶点，求使面积最小时抛物线的解析式。
如图，分别以边长1为的等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点，连接交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，求的长。
已知与同为质数，求的值。
已知关于的不等式组的解集中的整数恰好有2个，求实数的取值范围。
答案及详解。
1、 答案：。可将与看做方程的两个解，则化为，因为，所以原式。
2、 答案：d。可以分四种情况讨论：
若第一次抽出1号球，则第二次抽出任一球都可满足条件，概率为；若第一次抽出2号球，则第二次抽出号球可满足要求，概率为；若第一次抽出3号球，则第二次抽出号球可满足要求，概率为；若第一次抽出4号球，则第二次抽出4号球可满足要求，概率为；加和得到最后概率为。
3、 答案：。因为，所以，根据勾股定理得到，得到，易得，过点作于，，
4、 答案：。如图，设为正九边形的中心，连结，则，，又易得，，在上截取连结，，，又，，，又。
5、 答案：。对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项。
报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有种，每个人报名方式有9种，要求有20人相同，可以让每一种方式都有19个人，然后只要任意一种再加一个人即可。所以应该为。
6、 答案：。，展开后，，即，，
7、 答案：或。无论为正或负，围成的图形均为直角梯形或直角三角形，面积都等于中位线乘以高，高为4，则中位线为3。中位线一定在这条直线上，则可得到中点坐标为或，则代入得到或。
8、 答案：。的长度刚好为圆的一个周长，4段线段长度和为4倍周长，也就是圆转了4周，但经过点从到时，从与相切到与相切转动了一个补角的度数，同理两点都要转一个补角度数，总共转了，即周长。
9、 答案：。如图，作，10、 答案：。如图，通过勾股定理易得，，，又，所以当最小时，这个值最小，所以当时最小，即点与点重合时。
11、 因为经过，代入得，，，点纵坐标为，，当时最小，解析式为。
12、 如图，过点作，连结，易得为正三角形，所以，又，，，
13、 ，当，即时，，即为合数，不符合题意；当，即时，，即为合数，不符合题意；当时，为合数，不符合题意；此时只能取，当时，为合数符合题意，所以。
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