参***及评分标准。
一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）
1）已知（），则的值为（ b ）．
a） （b） （cd）
解】， 又，∴.故选（b）．
2）若关于的方程的一个根大于且小于，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（ c ）．
a） （b） （c） （d）
解】根据题意，由根的判别式，得．设，由已知，画出该二次函数的大致图象，观察图象，当时，有，即；
当时，有，即；
当时，有，即；
当时，有，即．
综上，. 故选（c）．
3）某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为，，，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（ d ）．
a） （b） （c）（d）
解】设这段公路长为3s，则三个不同路段的长度均为s，此辆汽车在各路段上行驶。
的时间分别为（），则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为。
故选（d）．
4）已知边长为1的正方形abcd，e为cd边的中点，动点p在正方形abcd边上沿运动，设点p经过的路程为，△的面积为，则关于的函数的图象大致为（ a ）．
解】由已知，在边长为1的正方形abcd中，如图①，当点p在ab边上运动时，（）
如图②，当点p在bc边上运动时，即（），有，；
如图③，当点p**段ce上运动时，有（），
故选（a）．
5）已知矩形abcd中，ab = 72，ad = 56，若将ab边72等分，过每个分点分别作ad的平行线；将ad边56等分，过每个分点分别作ab的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的72×56个小正方形．于是，被对角线ac从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有ac上的两个点）共有（ d ）．
a）130个b）129个 （c）121个 （d）120个。
解】根据题意，建立平面直角坐标系，使得，则．
因为ac与水平线（含ab与dc）、竖直线（含ad与bc）中的每一条都相交，所以有57 + 73 = 130个交点（含重合的交点）．
由表示直线ac的正比例函数为，于是重合的交点坐标为（，）0，1，2，…，8）．即有9个重合的交点．
因此共有个彼此不同的交点，它们将对角线ac分成120段，每段仅穿过1个小正方形，于是ac共穿过120个小正方形．故选（d）．
二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，满分35分)
6）将一枚骰子掷两次，若第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则由，所确定的点在双曲线上的概率等于。
解】其中点（1，6），（6，1），（2，3），（3，2）在双曲线上，因此所求的概率等于．
7）计算（的整数）的值等于 100 ．
解】根号内的被开方数可化为。
所以．8）若是质数，且整除，则的末位数字是 2 .
解】当时，，，5能整除10；
当是奇质数时，为偶数，为奇数，而偶数不能整除奇数，此时不满足“整除”的条件。
综上，.于是。
由的末位数字是6，所以的末位数字是2.
9）如图，四边形abcd中，若，则的长为。
解】如图，过点a作与bc的延长线交于点e，则。
在△中，由，，得．
．，∴又，．
又在△acd中，，∴
△ace≌△cad．有．
而在rt△abe中，∵，
10）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两。
个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为 50 ．
解】设相邻格子内的两数为，，且，则，共有10个差，要使这10个差的和最大，其中10个被减数应当尽量大，10个减数应当尽量小，而每个数仅与两个数相邻，所以，将10，9，8，7，6各当作两次被减数，5，4，3，2，1各当作两次减数，可满足条件，所以要求的最大值为
如图，是满足条件的一种填数字的方法．
三、解答题（本大题共4小题，每小题满分20分，共80分）
11）（本小题满分20分）
已知，，，求的值。解。同理。
10分。由①+②得，解得。
由①+③得，解得。
由②+③得，解得。
所以20分。
12）（本小题满分20分）
从一个等边三角形（如图①）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图②）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图③）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图④），继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线．
如果设原等边三角形边长为a，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，例如，第1次生长后，得图②，每个小等边三角形的边长为，所形成的图形的周长为．
请填写下表：（用含的代数式表示）
解】13）（本小题满分20分）
已知，为正整数，关于的方程有正整数解，求，的值．
解】设方程的两个根为，，则。
由，，，均为正整数，不妨设≥≥1，≥≥1，于是，．
即10分。当时，，有．
只有=3， =2，此时；
当时，只有=2， =2，此时，；
当时，有=1，得，．
所以， 或或20分。
14）（本小题满分20分）
已知点是锐角△内的一个点，且使最小，试确定点的位置，并证明你的结论．
解】如图，分别以为边向外作正△，正△，连接交于点，则点即为所求5分。
证明如下：易证△≌△有．
与为对顶角，10分。
在上可截取，连接，有△为正三角形．
易证△≌△可得．
为定值15分。
在△内任取一点（不同于点），连接，，．
将△以点为旋转中心逆时针旋转，与重合，得△．
有△≌△可得．
连接，则△为正三角形，有．
由于折线．点到三个顶点，，的距离之和最短20分。
若以为边向外作正△，可得）
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