2012南华大学数学建模模拟赛试题。
a题某单位资料室近11周图书借阅量如下表所示：
1.请建立马氏链模型来对12-15周图书借阅量进行**；
2.请自己再选择另外一类模型进行**；
3.对两个模型的**结果进行比较和评价。
b题：理财产品问题。
每年银行都会推出各式各样的理财产品吸引投资者，最近，银行推出一款名为“**十年”的保险理财产品，它以1000元/份销售，利润分配方式举例如下：如果客户购买三份即每年交3000元，共交10年；每年返回300元，返回15次=4500元；15年到期后，领3万元本金+10倍累计红利+终了红利；另外还有意外保障：三倍公共交通意外赔付；重大疾病保障：
每年多交10元，重大疾病保15年；住院医疗保障：每年多交253元，可享受70%-90%住院医疗报销。累计红利指的是按当年银行活期利率计算的红利。
终了红利是银行用客户存款投资所获利润进行分红的钱。
相比各式各样的理财产品，银行储蓄和买债券是普通老百姓理财的主要方式和途径。因此，理财产品的设计，应该考虑到能否吸引老百姓。
问题：1、为什么这款理财产品受到许多人的喜欢？你能解释其中的奥秘吗？请用具体的数学模型说明理由。
2、推出上述理财产品，银行当然是为了盈利，请给对银行的收益、风险以及客户的收益、风险进行分析，并对产品的改进提出意见。
3、对于普通老百姓，请给出在选择理财产品时的一些建议。
c题：送货问题。
某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料a,b,c从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.
4元/公里。一个单位的原材料a,b,c分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。
问题：1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？
3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.
4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图１ 唯一的运输路线图和里程数。
表１ 各公司所需要的货物量。
注意事项：1、 答题方式：在以上三个题目中任选一题作答，请注意答题的规范性。
2、 卷面字体：大标题统一用3号字，正文统一用小四，字体统一用宋体字。
3、 本试卷于5月20日中午12:00于9栋103教室收取打印稿，逾期不予以接收。
4、 试卷以打印稿和电子稿的形式交上来，电子稿请发邮箱 或 ，5月20日晚6:00之前必须上交，逾期不予以接收。
5、 成绩发布时间另行通知。
6、 本次试卷全由学校专业老师阅卷，绝对公平，公正。
预祝大家模拟考顺利！
南华大学数学建模协会。
2023年5月14日。
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