2012－2013学年度第一学期期末测试。
九年级数学。
友情提醒：所有的答案全部写在答题纸上，否则无效！
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．如果⊙a的半径是4cm，⊙b的半径是10cm，圆心距ab＝8cm，那么这两个圆的位置关系是（▲）
a．外离 b．外切 c．相交d．内切。
2．方程0的解是（▲）
a． b． c．或 d．或。
3. 下列计算正确的是（▲）
a． b． c． d．
4．在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，记作叫做这组数据的“平均差”。一组数据的平均差越大，就说明这组数据的离散程度越大。则样本 的平均差是（▲）
ab．3c．6d．
5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（▲）
a ． b．且 c． d．且。
6．二次函数的图像不经过的象限为（▲）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
7．抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（▲）
a．（，0）； b．（1， 0）； c．（2， 0）； d．（3， 0）
8．若⊙o1、⊙o2的半径分别是1和3，且⊙o1与⊙o2相外切，则平面上半径是4且与⊙o1、⊙o2都相切的圆有（▲）个。
a．3b．4c．5d．6
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲
10．使有意义的的取值范围是 ▲
11．某县2023年农民人均年收入为7 800元，计划到2023年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ▲
12．如图，圆锥的底面半径ob为10cm，它的展开图扇形的半径ab为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为 ▲
13．如图ab、ac是⊙o的两条弦，∠a＝30°，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则∠d的度数为 ▲
14．将二次函数y＝x2－2x－3一点p（2，－3），若将二次函数的图象平移后，点p的对应点为q(3，1)，则平移后的抛物线解析式为 ▲
15．将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf．若ab＝3，则bc的长为 ▲
16．⊙o中的弦ab长等于半径长，则弦ab所对的圆周角是 ▲
17．如图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于点a（－1，0），b（5，0）下列判断：
①ac＜0； ②b＞4ac； ③b＋4a＝0； ④4a－2b＋c＜0．
其中判断一定正确的序号是 ▲
18．如图，在△oab中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是，那么中间的圆的半径是 ▲
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本小题满分8分）计算：
20．（本小题满分8分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
我选择 ▲
21．（本小题满分8分）如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，点e是ad延长线上一点，de＝bc．判断△ace的形状，并说明理由．
22．( 本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2－6x+k＝0有两个实数根．
1）求k的取值范围；
2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x+k＝0与x2+mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值．
23．( 本小题满分8分)如图1，正方形abcd是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于ad中点处的光点p按图2的程序移动．
1）请在图1中画出光点p经过的路径；
2）求光点p经过的路径总长（结果保留π）．
24．( 本小题满分10分)某次考试中， a、b、c、d、e五位同学的数学、英语成绩如下表所示：（单位：分）
1）求这五位同学数学成绩的标准差和极差；
2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较，标准分大的成绩更好；已知： 标准分＝(个人成绩－平均分)÷成绩的标准差。
请通过计算说明a同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
25． (本小题满分10分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
26．(本小题满分10分) 如图，已知cd是⊙o的直径，ac⊥cd，垂足为c，弦de∥oa，直线ae、cd相交于点b．
1）求证：直线ab是⊙o的切线．
2）当ac＝1，be＝2，求的值．
27．(本小题满分12分)如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点a（－1， 0）和点b（0，－5）．
1）求该二次函数的解析式；
2）已知该函数图象的对称轴上存在一点p，使得△abp的周长最小．请求出点p的坐标．
3）在（2）的条件下，在x轴上找一点m，使得△apm是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点m的坐标。
28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上，oa＝4，oc＝2．点p从点o出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，当点p到达点a时停止运动，设点p运动的时间是t秒．将线段cp的中点绕点p按顺时针方向旋转90°得点d，点d随点p的运动而运动，连接dp、da．
1）请用含t的代数式表示出点d的坐标；
2）求t为何值时，△dpa的面积最大，最大为多少？
3）在点p从o向a运动的过程中，△dpa能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
4）请直接写出随着点p的运动，点d运动路线的长．
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