2010~2011学年度第一学期期末模拟试卷。
九年级数学。
一．选择题。
1．如右图所示，点a、b、c在⊙o上，∠aob=40°，则∠acb的度数（ b ）
a. 10b. 20
c. 40d. 70°
2．在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等边三角形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是（ c ）
abcd）3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （ c）
a） （b） （c） （d）1
4．张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（a ）
a. b. c. d.
5．抛物线y＝－2x2不具有的性质是（ d ）
a．开口向下b. 对称轴是y轴
c．当x＞0时，y随x的增大而减小 d. 函数有最小值。
6．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得。
出了下面五条信息：①；
；⑤，其中正确的有（ d ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
7．如图，半圆o的直径ab=4，与半圆o内切的小圆o1，与ab切于。
点m，设⊙o1的半径为y，am=x，则y关于x的函数关系式是（b ）
a．y=x2+x b．y=-x2+x c．y=-x2-x d．y=x2-x
二．填空题。
8．从、、、中随机取一个根式与是同类二次根式的概率是_.
9．如图，点是⊙o上两点，ab=12，点是⊙o上的动点（与不重合）
连结，过点分别作于点，于点，则ef= 6 .
10．已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中r 、r分别是⊙o ⊙o的半径，d为两圆的圆心距，则⊙o 与⊙o的位置关系是外切
11．将二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 .
12．抛物线的图象的部分如图所示，其对称轴为直线x=1，与x轴一交点为（-1，0），则不等式的解集是。
三．解答题。
13．计算： 14．解下列一元二次方程：3
15．如图为某圆锥体状粮仓的示意图，知其高为，底面直径为8.
(1)侧面展开图的半径是多少？
(2)现要为粮仓铺上防水层，需要的材料面积是多少(不含底面)?
3)在点a处，巡逻的安全卫士——一只小猫，从锥体侧面巡逻一圈又回到a处，求小猫的最短巡逻路线长。
16．关于x的函数是二次函数， 求m的值。
17．如图，从点p向⊙o引两条切线pa，pb，切点为a，b，ac为弦，bc为⊙o的直径，若∠p=60°，pb=2cm，求ac的长．
四．解答题。
18．已知二次函数，将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
19．已知二次函数。
求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
20．一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为。
1）试求袋中绿球的个数；
2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列**的方法，求两次都摸到红球的概率。
21．如图，⊙m与x轴相交于点a(2,0),b(8,0)与y轴相切于点c，求圆心m的坐标。
五．解答题。
22．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
23．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为．
1）求抛物线的解析式；
2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设。
有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
2）根据题意，把x=±1.2代入解析式，得y=5.64．∵5.64＞4.5，∴货运卡车能通过．
注：如果只代x=1.2，需说明对称性；只代x=1.2没说对称性扣1分）
3）根据题意，把x=±2.6代入解析式，得y=4.31．∵4.31＜4.5，∴货运卡车不能通过．
24．如图，ab是⊙o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连结ef、eo，若，。
求⊙o的半径； 2
求图中阴影部分的面积。π-2
25．一个均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为。（1）用树状图（或列表）的方法表示所有可能出现的结果；（2）如果把分别作为点的横坐标和纵坐标，那么点在函数的图象上的概率是多少？1）列表。
26．如图（1），抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，）．图（2）、图（3）为解答备用图］
1） ，点a的坐标为 ，点b的坐标为 ；
2）设抛物线的顶点为m，求四边形abmc的面积；
3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；
4）在抛物线上求点q，使△bcq是以bc为直角边的直角三角形．
解：（1），a（-1，0），b（3，0）．
2）如图（1），抛物线的顶点为m（1，-4），连结om．
则 △aoc的面积=，△moc的面积=，mob的面积=6， 四边形 abmc的面积=△aoc的面积+△moc的面积+△mob的面积=9．
说明：也可过点m作抛物线的对称轴，将四边形abmc的面。
积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．
3）如图（2），设d（m，），连结od．
则 0＜m＜3， ＜0．
且 △aoc的面积=，△doc的面积。
dob的面积=－（四边形 abdc的面积=△aoc的面积+△doc的面积+△dob的面积。
存在点d，使四边形abdc的面积最大为．
4）有两种情况：
如图（3），过点b作bq1⊥bc，交抛物线于点q1、交y轴于点e，连接q1c．
∠cbo=45°，∴ebo=45°，bo=oe=3．
点e的坐标为（0，3）．
直线be的解析式为．
由解得 点q1的坐标为（-2，5）．
如图（4），过点c作cf⊥cb，交抛物线于点q2、交x轴于点f，连接bq2．
∠cbo=45°，∴cfb=45°，of=oc=3．
点f的坐标为（-3，0）．
直线cf的解析式为．
由解得 点q2的坐标为（1，-4）．
综上，在抛物线上存在点q1（-2，5）、q2（1，-4），使△bcq1、△bcq2是以bc为直角边的直角三角形．
说明：如图（4），点q2即抛物线顶点m，直接证明△bcm为直角三角形同样得2分．
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