考试时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在rt△abc中，∠c=90°，ac=12，bc=5，那么等于（ ）
a）； b）； c）； d）．
2．坡度等于1∶的斜坡的坡角等于（ ）
a）30°； b）40°； c）50°； d）60°．
3．抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线为（ ）
ab）；cd）．
4．如图，在△abc中，d是边bc的中点，，，那么等于（ ）
ab）；cd）．
5．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
a）图形中线段的长度与角的大小都保持不变；
b）图形中线段的长度与角的大小都会改变；
c）图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；
d）图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．
6．如图，在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de//bc，ad∶bd=1∶2，那么s△dbe∶s△cbe等于（ ）
a）1∶2； （b）1∶3； （c）1∶4； （d）1∶6．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．二次函数的图像的对称轴是直线。
8．二次函数的图像与y轴的交点坐标是。
9．已知，那么。
10．如果两个相似三角形的周长的比等于1∶4，那么它们的面积的比等于。
11．在△abc中，d是边ab上一点，∠acd=∠b，ab=9，ad=4，那么ac的长为。
12．在△abc中，点d、e分别在边ab和bc上，ad=2，db=3，bc=10，要使de∥ac，那么be必须等于。
13．如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向。
14．在△abc中，ab=ac，如果中线bm与高ad相交于点g，那么。
15．已知线段ab=1，c是线段ab上一点，且bc是ac与ab的比例中项，那么线段bc的长等于。
16．在以o为坐标原点的直角坐标平面内有一点a（2，4），如果ao与x轴正半轴的夹角为，那么。
17．为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为h米，那么铁塔的高度为米．
18．如果二次函数的图像经过点（1，2），且在对称轴的右侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是只要写出一个符合要求的解析式）．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
已知二次函数的图像经过点（1，0）和（0，1）．求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标．
20．（本题满分10分）
已知：如图，两个不平行的向量和．
先化简，再求作：．
不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21．（本题满分10分）
如图，已知在△abc中，de∥bc，ef∥ab，ae=2ce，ab=6，bc=9，求四边形bdef的周长．
22．（本题满分10分）
如图，已知在梯形abcd中，ab∥cd，bc⊥ab，且ad⊥bd，cd=2，．
求梯形abcd的面积．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）
已知：如图，在△abc中，∠ade=∠b，∠bac=∠dae．
1）求证：；
2）当∠bac=90°时，求证：ec⊥bc．
24．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取a、b两点，对岸岸边有一块石头c．在△abc中，测得。
a=60°，∠b=45°，ab=60米．
1）求河宽（用精确值表示，保留根号）；
2）如果对岸岸边有一棵大树d，且cd∥ab，并测得∠dab=37°，求c、d两点之间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
已知：如图，在rt△abc中，∠c=90°，bc=2，ac=4，p是斜边ab上的一个动点，pd⊥ab，交边ac于点d（点d与点a、c都不重合），e是射线dc上一点，且∠epd=∠a．设a、p两点的距离为x，△bep的面积为y．
1）求证：ae=2pe；
2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3）当△bep与△abc相似时，求△bep的面积．
崇明县2008学年第一学期初三数学期末测试参***及评分说明。
一、选择题：
1．c； 2．a； 3．c； 4．d； 5．d； 6．b．
二、填空题：
7．x=-3； 8．（0，-2）； 9．； 10．1∶16； 11．6； 12．6； 13．相反； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．等．
三、解答题：
19．解：根据题意，得2分）
解得2分）所求的二次函数的解析式为2分）
又2分）函数图像的顶点坐标是（1，02分）
20．解4分）
图正确（图略5分）
结论1分）21．解：∵de∥bc1分）
ae=2ce1分）
ab=6，∴bd=21分）
同理可得 bf=63分）
de∥bc，ef∥ab，∴四边形bdef是平行四边形2分）
四边形bdef的周长等于162分）
22．解：∵ab∥cd，bc⊥ab，∴bc⊥cd1分）
ad⊥bd，∴∠abd+∠a=90°．
又∵∠cbd+∠abd=90°，∴cbd=∠a1分）
2分）cd=2，∴bd=32分）
又2分）2分）
23．证明：（1）∵∠ade=∠b，∠bac=∠dae，∴△abc∽△ade．……2分）
2分）2）∵∠bac=∠dae，∴∠bad=∠cae1分），∴abd∽△ace2分）
∠b=∠ace2分）
∠bac=90°，∴b+∠acb=901分）
∠ace+∠acb=90°，即∠bce=901分）
ec⊥bc1分）
24．解：（1）过点c作ch⊥ab，垂足为点h，河宽就是ch的长．……1分）
在△ach中，，得1分）
同理可得1分）
ah+bh=ab1分）
（米2分）2）过点d作de⊥ab，垂足为点e1分）
在△ade中1分）
．（50.671分）
同理可得．（21.971分）
cd=he=50.48-21.96=28.52≈28.5（米）．（28.71分）
答：河宽等于（）米，c、d两点之间的距离约等于28.5米．…（1分）
注：如果解题方法正确，那么由于使用其他方法或计算工具引起的误差不扣分）
25．解：（1）∵∠apd=∠c=90°，∠a=∠a，∴△adp∽△abc．……1分）
1分）∠epd=∠a，∠ped=∠aep，∴△epd∽△eap．
1分）ae=2pe1分）
2）由△epd∽△eap，得，∴pe=2de1分）
ae=2pe=4de1分）
作eh⊥ab，垂足为点h．
ap=x，∴．
pd∥he，∴．
1分）又∵，∴即．……1分）
定义域是1分）
另解：由△epd∽△eap，得，∴pe=2de．……1分）
ae=2pe=4de1分）
1分）s△abe=．，即．
1分）定义域是1分）
九年级数学第一学期期末试卷 二十
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