一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号填写在下面的括号内。 本大题共12小题，每小题3分，共计36分）
1.下列语句中，正确的是（ ）
a）0没有倒数b) 平方是它本身的数只有1
c) 0没有相反数d)算术平方根等于它本身的数只有1
2.一个三角形的三个内角中，（
a）至少有一个等于90b) 至少有一个大于90°
c)可能只有一个小于90d)不可能都小于60°
3. 若，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
（a）原点左侧 （b）原点右侧 （c）原点或原点左侧 （d）原点或原点右侧。
4.在rt△abc中， ∠c=90，且3a=b,那么cosa=(
a) (b) (c) (d)
5.我国第五次人口普查结果表明，我国人口已达到129500万，若保留3个有效数字，并用科学计数法表示应为（ ）
a) (bcd)
6.如图，每个都是由6个相同的小正方形组成的，折叠后能围成立方体的是（ ）
(a) (b) (c) (d)
7.如图，将正方形abcd绕着点c按顺时针方向旋转120后，得到正方形b′cd′a′，则∠bcd′等于。
a)120 (b)130 (c)140 (d)150
8． 一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。
a) (b) (c) (d)
9．若a=(,b=(-2) c=(-则a,b,c的大小关系是( )
a)b10. 如图，矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（
a)110b)115c)120d)130°
11.若不等式组无解，则a的取值范围是( )
(a)a>1 (b) a<1 (c)a=1 (d)a≤1
12.已知点a是正比例函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点b在在x轴的负半轴上，且oa=ob，那么△aob的面积为（ ）
a)2 (bcd)
二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)
13.分解因式。
14.若，则。
15.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的。
三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次。
是s1,s2,s3,s4,则s1+s2+s3+s4
16.在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2,则对角线所用的竹条至少需要 .
17.如图，梯形abcd中，ad∥bc,ab=cd=ad=1, ∠b=60,直线mn为梯形abcd的对称轴，p为mn上一点，那么pc+pd的最小值是 .
18.数学兴趣活动小组的同学，用棋子摆了如下三个“工”字型图案。
依照这种摆放规律，你发现： 摆第n个“工”字型图案需___个棋子。
三、解答题：（满分66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
19. (本题满分7分)
先化简，再求值： ,其中。
20.(本题满分8分)
已知关于x的方程x.
1）求证：不论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
2）若方程的两根平方和是92，求m的值。
21.(本题满分8分)
甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子。已知贩毒车比警车早1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4：3，结果警车与贩毒车同时达到，**迅即将犯罪分子一网打尽，求警车与贩毒车的速度。
22.(本题满分8分)
某渔船在海面a处，看见北偏东30方向距离10海里处有一灯塔c，北偏西75方向距离15海里处有一灯塔b，渔船由a向正北航行到d处，再看灯塔b在南偏西60方向，问灯塔c与d相距多少海里？在d的什么方向？
23.(本题满分11分)
光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。将这50台联合收割机派往a,b两地区收割小麦，其中30台派往a地区，20台派往b地区。
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁**见下表：
1）设派往a地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
3）如果要使这50台联合收割机一天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一合理化建议。
24.(本题满分12分)
已知：如图，o是正方形abcd的对角线的交点，be平分∠dbc，分别交ac,dc于点m,e，延长。
bc到点f，使cf=ce，连接df，交be的延长。
线于点g，连结og.
1）求证：be=df；
2)og与bf有怎样的位置关系？证明你的结论；
3）判断om与de之间的数量关系，并说明理由；
4)若gegb=4-,求正方形abcd的面积。
25.(本题满分12分)
如图，抛物线y=过点a(4,0)，正方形oabc的边bc与抛物线的一个交点为d，点d的横坐标为3，点m在y轴的负半轴上，直线过d，m两点且与抛物线的对称轴交于点h，tan∠omd=.
1)写出a ,b的值：a = b= ，并写出点h的坐标。
2）如果点q是抛物线对称轴上的一个动点，那么是否存在点q，使得以点o，m，q，h为顶点的。
四边形是平行四边形？若存在，求出点q的坐标；
不存在，请说明理由。
九年级数学第一学期期末试卷 二十
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