2023年4月13日上午10:00——11:30
每题10分总分140分）
1.计算。解：原式 =
2.计算。解：原式 =
3.用表示正整数a的不同约数的个数，如4的不同约数有1，2，4共3个。所以= 3，那么。
解：分解质因数。
12 = 2×2×3，不同的约数有：（2 + 1）×（1 + 1）= 6；
6 = 2×3，不同的约数有：（1 + 1）×（1 + 1）= 4；
5 = 5，不同的约数有：1 + 1 = 2；
原式 =（6 - 4）÷2 = 1
4.右图是9个棱长为1米的正方体堆成的一个立体。那么，这个立体的表面积。
是平方米。解：三视图。
正面：6平方米。
侧面：4平方米。
上面：6平方米。
表面积：（6+4+6）×2 = 32平方米。
5.五个不同的整数，它们两两之和为。那么，这五个整数中，最大数。
是最小数是。
解：设这五个数为a、b、c、d、e，那么有：a + b = 6；
a + c = 7；
a + d = 8；
a + e = 10；
b + c = 13；
b + d = 14；
b + e = 15；
c + d = 16；
c + e = 17；
d + e = 18；
所以，a + b + c + d + e =（6 + 7 + 8 + 10 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18）÷4 = 31；
要使最大的数尽可能大，那么其余四个数要尽可能的小。
其余四个数的和：6 + 16 = 22（不是最小的，舍去）或7 + 14 = 21；
所以最大的数为：31 – 21 = 10
要使最小的数尽可能小，那么其余四个数要尽可能的大。
其余四个数的和：18 + 13 = 31。那么最小的数为31 – 31 = 0。
6.取π =3，则右图中阴影部分的面积是。
解：整体减部分。
s阴 =大圆 -小圆 - 小正方形 - 小三角形。
大圆 =×2×2 = 3；
小圆 =×1×1 =；
小正方形 = 1×1 = 1；
小三角形 = 1×1÷2 = 0.5；
所以s阴 = 3 - 1 - 0.5 = 0.75；
7.一群人到三亚去旅游，首先出发的人数是总人数的又3人；第二批出发的人数是第一批走后剩下人数的又4人；第三批出发的人数是第二批走后剩下人数的又6人。正好全部去完。
那么，这群总人数。
是人。解：设总人数为x人。
第一批出发人数： x+3 ；剩下的人数：x-（x+3）=x-3
第二批出发人数： =剩下的人数： =
第三批出发人数： ；剩下的人数：
解出x = 90
8.一个二位数，满足条件：所有二位数之和正好在此二位数的100倍和200倍之间，且此二位数是所有二位数之和的因数。那么，这个二位数是。
解：所有的两位数的和：10 + 11 + 12 + 99 = 4905 = 109×5×3×3 = 109×45
所以这个两位数是45。
9.面粉厂送面粉到食品厂加工蛋糕，第一次送去20袋面粉，其中4袋作为加工费给食品厂还不够，另外补给食品厂160元现金，第二次送去14袋面粉，其中2袋作为加工费给食品厂也不够，另外补给食品厂180元现金。那么，每袋面粉值元，每袋面粉的加工费是元。
解：设每袋x元，每袋加工费y元。
解得： 10.甲、乙、丙三个工程队共同承包a、b两项工程，工程b的工作量是工程a的工作量的。
甲、乙、丙单独完成工程b分别需要天。开始时，先由乙、丙两队共同负责工程a，甲队单独负责工程b。工作若干天后，改由乙队单独负责工程a，甲、丙两队共同负责工程b，结果两项工程同时完成。
那么，丙队到工程b施工的天数是天。
解法一：设丙在工程a施工的天数是x天。工程a的工作量是5份，工程b的工作量是4份。
甲的工作效率：4÷40=
乙的工作效率：4÷48=
丙的工作效率：4÷60=
那么，乙、丙共同负责a就做了：
工程a还剩下： ；乙单独做还需要：天。
那么，乙一共做的天数=天。
那么，甲一共做的天数和乙一样。
解得：x=30
那么：丙到工程b施工的天数就是：天。
解法二：设b的工作量为单位1，则a的工作量为1÷= 1.25
1+1.25)÷（36（天）
甲的工作总量：36×=
则丙在b的工作时间为（1-）÷6（天）
11.某班同学到书店购书。男生每人购6本，女生每人购4本，平均每人购4.95本。已知购书总数不超过300本，那么，该班男生的人数是。
解：用杠杆原理。
男生本数到平均数距离为6 - 4.95 = 1.05；
女生本数到平均数距离为4.95 – 4 = 0.95；
距离比为1.05：0.95 = 21:19，那人数比为19：21；
因为购书总数不超过300本，所以该班总人数不超过60人。
则男生人数为19人。
12.有2元、5元及10元人民币共30张，总计145元。如果5元人民币不超过8张，那么2元人民币。
有张。解：不定方程。
设2元x张，5元y张，10元m张。
消去m得：8x + 5y = 155
当y = 8时，x没有整数解，不合题意。
当y = 7时，x = 15，满足题意。
13.如图，某人从a地出发，经过b地和c地到达d地，ab段路程是cd段路程的2倍。原计划从a地到b地，b地到c地，c地到d地的速度分别是4千米/小时，5千米/小时和8千米/小时，恰好用时160分钟。
但此人在从b地到c地这一段路程的实际速度比原计划在这一段路程的速度提高20%，结果比预定时间提前10分钟到达d地。那么，从a地到达d地的总路程是（ 13 ）千米。
解：160分钟=小时。
那么此人在bc这段路的速度为：5×120%=6千米/小时。
设ab段为2x千米，bc段为y千米，cd段为x千米。
解得： 全程为：千米。
14.用这八个数字组成有若干个数的数组，（数组中每个数字必须用一次且只能用一次），数组中的所有数之和为117.例如就是合乎要求的一组数，那么，这样的数组共。
有组。解：首先所有的数字和为：1 + 2 + 3 + 8 = 36；
1）情况1：两个两位数和四个一位数。a + b + c + d + ef + gh = 117，当a + b + c + d + f + h = 17时，那么最小的几个数为：
1+2+3+4+7，还剩下；且5 + 6 + 8 = 21，不满足题意。
那么必然a + b + c + d + f + h = 27，则e + g = 9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5有四组。
那么，两位数选了2个数字后，还剩下6个数字，这6个数字选择2个作为两个两位数的个位，就有种选法，因为有4组，所以一共有： =120（种）；
2）情况2：三个两位数和两个一位数。a + b + cd + ef + gh = 117，同理，a + b + d + f + h = 27。
则c + e + g = 9 = 1 + 3 + 5 = 1 + 2 + 6 = 2 + 3 + 4共三组。
那么三个两位数选了3个数字后，还剩下5个数字，这5个数字选择3个作为三个两位数的个位，就有种选法，因为有3组，所以一共有：（种）；
所以，全部共有：120 + 180 = 300（种）
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