实验三中九年级数学竞赛试题（4）命题人郭艳超。
一、选择题（请把唯一答案的序号填在题后的括号内，每小题5分，共25分）
1、已知a、b是实数，，，则x、y的大小关系是（ ）
a. x≤yb. x≥y c. x＜y d. x＞y
2、在△abc中，∠a=30°，ab=4，bc=，则∠b为（ ）
a. 30b. 90c. 30°或60° d. 30°或90°
3、如图1，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc、cd运动至点d停止，设点p运动的路程为x, △abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则bd的长是（ ）
abcd.3
4、已知a2+4a+1=0，且，则m的值为（ ）
abc.19d.-19
5、图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2—a2 等代数式的值中，正数有（ ）
a、2个 b、3个 c、 4个 d、 5个。
二、填空题（每小题5分，共25分）
6、若，则。
7、如图4，正方形abcd边长为1，动点p从a点出发，沿正方形的边接逆时针方向运动，当它的路程为2013时，点p所在的位置为当点p在d点时，点p
运动的路程为用含自然数n的式子表示）。
8、如图5，将两张长为8，宽为2的矩形条交叉，那么重叠部分。
是___形，其周长的最小值为___最大值为___
9、已知，则。
10、的最大值为m，最小值为n，则
三、解答题（共50分）
11、已知非零实数a、b、c满足a2+b2+c2=1，，求a+b+c的值。（8分）
12、已知方程的两根为，。
1）求证：，均小于0；
2）求的最大值。
13、如图7，四边形abcd中，点e\、f分别在bc、cd上，且∠eaf=45°试**：当四边形abcd满足什么条件时，ef=be+df（10分）
14、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负数），每星期的销量为y件。
1）求y与x之间的函数关系式及自变量取值范围。
2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？（10分）
15、如图8①所示，直线l:y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于a、b两点。（1）当oa=ob时，试确定直线l的解析式；
2）在（1）的条件下，如图②所示，设q为ab延长线上一点，连结oq，过a、b两点分别作am⊥oq于m，bn⊥oq于n，若am=4，mn=7，求bn的长。(12分）
实验三中九年级数学竞赛试题 13
实验三中九年级数学竞赛试题 13 命题人郭艳超。一 选择题。1.四个互不相待的正实数a b m n满足。则 a 2013 b 2013 c 2012 d 2012 2.如图，正方形abce的边长为1，点m n分别在bc cd上，且 cmn的周长为2，则 man的面积的最小值为 a b c d 3.设...
实验三中九年级数学竞赛试题 2
实验三中九年级数学竞赛试题 2 命题人郭艳超。时间120分钟满分100分。1 选择题 本大题共5小题，每小题5分，共25分 每小题恰有一个正确的答案，请将正确答案的代号填入题中相应的括号内 1 已知实数a b c满足2 a 3 4 b 0，c2 4b 4c 12 0，则a b c的值为 a 0b 3...
实验三中九年级数学竞赛试题 3
实验三中九年级数学竞赛试题 3 命题人郭艳超。一 填空题 每题4分，共32分 2 则 3 如果函数y b与函数的图象恰好有三个交点，则b 4.已知x为实数，则的最大值是 5 关于x的方程有实数根，则a的取值范围是 6 已知，则的最小值是 7 已知y 当1 m 3时，y 0恒。成立，那么实数x的取值范...