2017－2018学年（上）永安三中九年级第二次月考试卷。
数学试题。满分：150分考试时间：120分钟）
一．选择题（共10小题，每小题4分，计40分）
1．tan45°的值为（ ）
ab．1cd．
2．用配方法解方程x2＋4x－1＝0，配方结果正确的是（ ）
a．（x＋2）2＝1 b．（x＋2）2＝2 c．（x＋2）2＝4 d．（x＋2）2＝5
3．下面左侧几何体的左视图是（ ）
a． b． c． d．
4．如图是某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）
a．（3）（4）（1）（2b．（4）（3）（1）（2）
c．（4）（3）（2）（1d．（2）（4）（3）（1）
5．如图，若要使abcd成为矩形，需添加的条件是（ ）
a．ab＝bcb．∠abd＝∠dbc
c．ao＝bod．ac⊥bd
6．若△abc∽△def，且对应中线比为2：3，则△abc与△def的面积比为（ ）
a．3：2b．2：3c．4：9d．9：16
7．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
a．20个b．28个c．36个d．32个。
8．如图，菱形中，对角线ac、bd交于点o，e为ad边中点，菱形abcd的周长为28，则oe的长等于（ ）
a．3.5 b．4 c．7 d．14
9．如图，某校数学兴趣小组利用标杆be测量学校旗杆cd的高度，标杆be高1.5m，测得ab＝2m，bc＝14m，则旗杆cd高度是（ ）
a．9mb．10.5m
c．12md．16m
10．如图，点a在双曲线y＝上，点b在双曲线y＝上，且ab∥x轴，c、d在x轴上，若四边形abcd为矩形，则它的面积为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
二．填空题（共6小题，每小题4分，计24分）
11．如图是某几何体的三视图，该几何体是 ．
12．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 ．
13．已知反比例函数y＝，在每一象限内，函数值y随x增大而 （填“增大”或“减小”）．
14．在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝6，ab＝10，则tana＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知a（1，0），d（3，0），△abc与△def位似，原点o是位似中心，若ab＝1.5，则de＝ ．
16．如图，在△abc中，ab＝6，ac＝8，bc＝10，p为边bc上一动点（且点p不与点b、c重合），pe⊥ab于e，pf⊥ac于f，m为ef中点．设am的长为x，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共9小题）
17．（本题8分）解一元二次方程．3x（x－1）＋2（x－1）2＝0
18．（本题8分）如图，小明为了测量学校旗杆cd的高度，在地面离旗杆底部c处20米的a处放置高度为1.6米的测角仪ab，测得旗杆顶端d的仰角为32°，求旗杆的高cd．（结果精确到0.1米）【参考数据：
sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.
62】19．（本题8分）如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱．ab＝3m，某一时刻ab在阳光下的投影bc＝2m．
1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（4分）
2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为4m，求de的长．（4分）
20．（本题8分）如图，学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用7米长的墙，另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，若花圃的面积为30平方米，求花圃的宽和长应为多少米？
21．（本题8分）一个不透明的盒子里装有分别标有汉字“大”、“田”、“六”、“中”的四张卡片，除汉字不同之外，卡片没有任何区别，每次抽卡片前先搅拌均匀再抽．
1）若从中任取一张卡片，卡片上的汉字刚好是“田”的概率为多少？（2分）
2）从中任取两张卡片，求取出的两张卡片汉字恰能组成“六中”的概率是多少？（6分）
22．（本题10分）学校的饮水机接通电源后就进入自动加热程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机时间（min）成反比例关系，直至水温降至40℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，如图为在水温为40℃时，接通电源后，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图．
1）a2分）
2）求出停止加热时，水温y（℃）关于时间x（min）的函数关系式；（4分）
3）饮水机有多少分钟能使水温保持在80℃及以上？答4分）
23．（本题10分）如图，正方形abcd的顶点a在等腰直角三角形def的斜边ef上，ef与bc相交于点g，连接cf．
求证：△dae≌△dcf；（4分）
求证：若正方形abcd边长为4，且g为bc的中点，求cf的长．（6分）
24．（本题12分）如图1，在abcd中，点e是bc边上的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g．
1）特殊：如图1，若＝3，求的值为提示：过点e作eh∥ab交bg于点h，则ab和eh的数量关系是 ，cg和eh的数量关系是 ．）3分）
2）应用：如图2，若＝m（m≠0），则的值是 （用含m的代数式表示），并写出解答过程．（6分）
3）变化：如图3，四边形abcd中，dc∥ab，点e是bc延长线上一点，ae和bd相交于点f，若＝a，＝b，则的值是 （用含a，b的代数式表示）．（3分）
25．（本题14分）如图1，一次函数y＝－2x＋10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于a，b两点（a在b的右侧）．
1）当k＝8时，求出a、b两点的坐标；（5分）
直接写出当一次函数的值大于反比例函数值时x的取值范围；（2分）
在x轴上是否存在一点p，使△pbe和△eof相似？若存在，写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（4分）
2）直线oa与此反比例函数图象的另一支交于另一点c，连接bc交y轴于点d．
若＝，则k的值为3分）
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