2014-2015学年福建省漳州三中九年级（上）第二次月考。
数学试卷。一、选择题（共10题，每小题2分，满分20分）
1．下列几何体中，俯视图相同的是（ ）
a． ①b． ①c． ②d． ②
2．如图所示，在△abc中，d，e分别是ab，ac的中点，且ab=10，ac=14，bc=16，则de等于（ ）
a． 5 b． 7 c． 8 d． 12
3．下列命题中，假命题的是（ ）
a． 对角线相等的平行四边形是矩形。
b． 有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形。
c． 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分。
d． 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
4．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
a． m＞﹣2 b． m＜﹣2 c． m＞2 d． m＜2
5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
a． 14 b． 12 c． 12或14 d． 以上都不对。
6．如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，∠aob=60°，ab=2，则矩形的对角线ac的长是（ ）
a． 2 b． 4 c． 2 d． 4
7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
a． 长方体 b． 正方体 c． 圆柱 d． 三棱柱。
8．若（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是（ ）
a． y1＞y2＞y3 b． y1＜y2＜y3 c． y2＞y1＞y3 d． y2＜y3＜y1
9．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
a． 2 b． 4 c． 12 d． 16
10．如图所示，将边长为6cm的正方形纸片abcd折叠，使点d落在bc中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn的长是（ ）
a． 2.25 b． 3 c． 4 d． 4.5
二．填空：（每小题3分，共24分）
11．如图，△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为d，若∠bac=70°，则∠bad= °
12．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为 ．
13．在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，∠b=80°，则∠d的度数是度．
14．如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，∠adc=135°，过点o作oh⊥ab，垂足为h，则∠aoh= 度．
15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．
16．如图，点a（3，n）在双曲线y=上，过点a作ac⊥x轴，垂足为c．线段oa的垂直平分线交oc于点m，则△amc周长的值是 ．
17．如图，菱形abcd的边长是2cm，e是ab的中点，且de丄ab，则菱形abcd的面积为 cm2．
18．如图，△abc中，∠c=90°，ac=bc，ad平分∠bac交bc于点d，de⊥ab，垂足为e，若db=2cm，则dc= cm．
三．解答题（7小题，共56分）
19．解下列方程：
1）2x2﹣4x﹣3=02）x﹣2=x（x﹣2）
20．在平行四边形abcd中，o是对角线ac的中点，过o点作直线ef分别交bc、ad于e、f．
求证：be=df．
21．如图，四边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，be∥ac交dc的延长线于点e．求证：bd=be．
22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
23．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．
1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；
2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．
24．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象相交于a、b两点，ac⊥x轴于点c．若△oac的面积为1，1）反比例函数的解析式为 ．（直接写出结果）
2）求它们的两个交点a，b的坐标．
3）观察图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
4）求△aob的面积．
25．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于a、b两点，将△oab绕点o逆时针方向旋转90°后得到△ocd．
1）填空：点c的坐标是点d的坐标是。
2）设直线cd与ab交于点m，求线段bm的长；
3）在y轴上是否存在点p，使得△bmp是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
参***与试题解析。
一、选择题（共10题，每小题2分，满分20分）
1．下列几何体中，俯视图相同的是（ ）
a． ①b． ①c． ②d． ②
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．
解答： 解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；
的俯视图是圆，有圆心；
的俯视图也都是圆，有圆心；
的俯视图都是圆环．
故②③的俯视图是相同的；
故选：c．点评： 本题考查了判断简单和几何体的三视图，注意简单几何体的三视图的特征，是中考中常考题型．
2．如图所示，在△abc中，d，e分别是ab，ac的中点，且ab=10，ac=14，bc=16，则de等于（ ）
a． 5 b． 7 c． 8 d． 12
考点： 三角形中位线定理．
分析： 易得de是△abc的中位线，那么应等于bc长度的一半．
解答： 解：∵d，e分别是ab，ac的中点。
de=bc=8．
故选c．点评： 三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系．此题应注意，根据中位线定理，de只和bc有关系．
3．下列命题中，假命题的是（ ）
a． 对角线相等的平行四边形是矩形。
b． 有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形。
c． 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分。
d． 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
考点： 命题与定理．
分析： 利用矩形、等边三角形的判定方法以及结合正方形的性质和等腰梯形的性质分析得出即可．
解答： 解：a、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不合题意；
b、有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，正确，不合题意；
c、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，正确，不合题意；
d、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误，符合题意．
故选：d．点评： 此题主要考查了命题与定理，正确把握相关判定定理是解题关键．
4．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
a． m＞﹣2 b． m＜﹣2 c． m＞2 d． m＜2
考点： 反比例函数的性质．
分析： 根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．
解答： 解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+2＜0，解得m＜﹣2．
故选：b．点评： 本题考查了反比例函数的性质，当k＜0，y随x的增大而增大．
5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
a． 14 b． 12 c． 12或14 d． 以上都不对。
考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
分析： 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解答： 解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
该三角形的周长为3+4+5=12，故选b．
点评： 本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．
6．如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，∠aob=60°，ab=2，则矩形的对角线ac的长是（ ）
a． 2 b． 4 c． 2 d． 4
考点： 矩形的性质；等边三角形的判定与性质．
专题： 计算题．
分析： 本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．
解答： 解：因为在矩形abcd中，所以ao=ac=bd=bo，又因为∠aob=60°，所以△aob是等边三角形，所以ao=ab=2，所以ac=2ao=4．
故选b．点评： 本题难度中等，考查矩形的性质．
7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
a． 长方体 b． 正方体 c． 圆柱 d． 三棱柱。
考点： 由三视图判断几何体．
分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
解答： 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选d．点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
8．若（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是（ ）
a． y1＞y2＞y3 b． y1＜y2＜y3 c． y2＞y1＞y3 d． y2＜y3＜y1
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
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