试卷训练】2011-2012学年北京市丰台三中九年级（上）期末数学模拟试卷-1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．一元二次方程2x2﹣x=1的常数项为（ ）
2．（2007嘉兴）下列图形中，中心对称图形是（ ）
3．若△abc∽△def，ab：de=2：1且△abc的周长为16，则△def的周长为（ ）
4．如图，在⊙o中，cd是直径，ab是弦，ab⊥cd于m，ab=8，oc=5，则md的长为（ ）
5．若关于x的方程2x2﹣ax+2=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
6．抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2经过平移得到抛物线y=﹣3x2，平移方法是（ ）
7．某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为（ ）
8．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：
c＜0；abc＞0；
a﹣b+c＞0；
2a﹣3b=0；
c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是（ ）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．抛物线y=x2﹣5x﹣1与y轴的交点坐标是。
10．（2010上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是。
11．（2009太原）如图ab、ac是⊙o的两条弦，∠a=30°，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则∠d的度数为度．
12．在等腰梯形abcd中，ad∥bc，bc=4ad，，∠b=45°．直角三角板含45°角的顶点e在边bc上移动，一直角边始终经过点a，斜边与cd交于点f，若△abe是以ab为腰的等腰三角形，则cf的等于。
三、解答题（本题共30分，每小题0分）
13．解方程：2x2﹣x﹣2=0．
14．如图，⊙o是△abc外接圆，∠a=45°，bd为⊙o的直径，bd=2，连接cd，求bc的长．
15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△acb和△dce的顶点都在格点上．
求证：△acb∽△dce．
16．如图，在平面直角坐标系中，△aob的顶点a（﹣2，0）、b（﹣1，1）．将△aob绕点o顺时针旋转90°后，点a、b分别落在a'、b'．
1）在图中画出旋转后的△a'ob'；
2）求点a旋转到点a'所经过的弧形路线长．
17．已知二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1．
1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；
2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．
18．（2010河北区模拟）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离ea=21米．当她与镜子的距离ce=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b．已知她的眼睛距地面高度dc=1.
6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度ab是多少米？（注意：根据光的反射定律：
反射角等于入射角）．
四、解答题（本题共20分，每小题0分）
19．2023年4月7日***公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2023年》．某市**决定2023年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2023年提高到7260万元．若从2023年到2023年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2023年到2023年的平均增长率．
20．如图，ab为⊙o的直径，ad与⊙o相切于点a，de与⊙o相切于点e，点c为de延长线上一点，且ce=cb．
1）求证：bc为⊙o的切线；
2）若，ad=2，求线段bc的长．
21．某校团委发起了“传箴言”活动，初三（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条的情况进行了统计．结果显示发3条箴言的团员占全体团员的25%，并制成了如下不完整的统计图：
1）求该班团员中发4条箴言的有多少人？
2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会．你用列表法或者树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
22．某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：
1）求该抛物线对应的二次函数解析式；
2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？
3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作**分析．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0．
1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且，结合函数图象回答：当自变量m满足什么条件时，y≤2？
24．在△abc中，∠acb为锐角，点d为射线bc上一动点，连接ad，将线段ad绕点a逆时针旋转90°得到ae，连接ec．
1）如果ab=ac，∠bac=90°
当点d**段bc上时（不与点b重合），如图1，请你判断线段ce，bd之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
当点d**段bc的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
2）如图3，若点d**段bc上运动，df⊥ad交线段ce于点f，且∠acb=45°，，试求线段cf长的最大值．
25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过a（﹣1，0）、c（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点b．
1）求此抛物线的解析式；
2）已知点d（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点d关于直线bc对称的点d'的坐标．
3）在（2）的条件下，连接bd，问在x轴上是否存在点p，使∠pcb=∠cbd？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷训练】2011-2012学年北京市丰台三中九年级（上）期末数学模拟试卷-1
参***与试题解析。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．一元二次方程2x2﹣x=1的常数项为（ ）
2．（2007嘉兴）下列图形中，中心对称图形是（ ）
3．若△abc∽△def，ab：de=2：1且△abc的周长为16，则△def的周长为（ ）
4．如图，在⊙o中，cd是直径，ab是弦，ab⊥cd于m，ab=8，oc=5，则md的长为（ ）
5．若关于x的方程2x2﹣ax+2=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
6．抛物线y=﹣3（x+1）2﹣2经过平移得到抛物线y=﹣3x2，平移方法是（ ）
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