8. 在abcd中，ab＝5，ad＝8，∠bad、∠adc的平分线分别交bc于e、f，则ef的长为。
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共计20分）
9．当x___时，二次根式有意义．
10. 方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是它的二次项系数是 .一次项是 .
11. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 .
12. 一组数据为1，2，0，－1，－3，1，则这组数据的极差是___方差是___
13. 小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．
14. 用“＞”或“＜”符号连接：
15. 若=7-x，则x的取值范围是。
17. 若直角三角形中两边的长分别是3cm和5cm，则斜边上的中线长是。
18. 如图，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc=acm，a=60°，bd平分∠abc，则这个梯形的周长是。
三、解答题：（本大题共64分，其中19-24每题5分。下列各题解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤。）
1920. x2+2x-3=0。
21. 3(x-5)2=2(5-x22. (x+1)(x+8)=-12
25.（6分） 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根。 试判断此三角形形状，说明理由。
26.（8分）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；
2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由．
27.（10分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元**，可销售800件，如果每件提价1元**，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？
28.（10分）
如图，△abc中，已知∠bac＝45°，ad⊥bc于d，bd＝2，dc＝3，求ad的长。
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，**并解答下列问题：
1) 分别以ab、ac为对称轴，画出△abd、△acd的轴对称图形，d点的对称点为e、f，延长eb、fc相交于g点，求证：四边形aegf是正方形；
(2) 设ad=x，建立关于x的方程模型，求出x的值。
南京市第三中学2010-2011学年度第一学期九年级期中试卷。
数学学科参***及评分标准。
一、选择题(每题2分，共16分) .
二、填空题(每题2分，共20分) .
9. x≥-1； 10. 2x2-x-3=0，2，-x； 11. a=-1； 12. 5，； 13. 小张；
14.＜，15. x≤7； 16. 3+2； 17.， 18. 5a.
三、解答题（共64分）
19. x2-4x-3=020. x2+2x-3=0
b2-4ac=16+12=28 ……2分x+3)(x-1)=0………3分。
x=……3分x1=-3 , x2=1 ……5分。
x1=2+ x2=2-……5分
21. 3（x-5）2 = 2（5-x22. (x+1)(x+8)=-12
3（x-5）2 -2（5-x）=0…… 1分x2+8x+8+12=0………1分。
3（x-5）2 +2（x-5）=0…… 2分x2+8x+20=0………2分。
x-5）(5x-25)=0………3分b2-4ac=64-80=-16＜0………4分。
x1=5 x2=5 ……5分原方程无实根………5分。
25. 解：（b+c）x2-2ax+c-b=0………1分。
a=b+c, b=-2a, c=c-b………2分。
方程有两个相等的实数根。
△=b2-4ac=（-2a）2-4(c-b)(b+c)=0………4分。
a2+b2=c25分。
以abc为边的三角形是直角三角形。 …6分。
26. （1）证明：∵ 四边形abcd是平行四边形。
ab∥cf1分。
bae=∠cfe , abe=∠fce………2分。
又∵为的中点。
be=ce △abe≌△fce(aas3分。
ab=cf4分。
2）解：当bc与af满足bc=af时，四边形abfc是矩形。 …5分。
理由：由（1）得，ab∥cf，ab=cf
四边形abfc是平行四边形7分。
当bc=af时，四边形abfc是矩形8分。
27. 解：设这种服装销售单价应定为x元，这时应进的服装件数为〔800-20（x-60）〕，则。
（x-50）〔800-20（x-60）〕=120005分。
x2-150x+5600=0
(x-70)(x-80)=0
x1=70，x2=80
当x=70时，销售成本50〔800-20（x-60）〕=50（800-20×10）=30000＞24000
不符合题意，舍去不要8分。
x=80，此时，〔800-20（x-60）〕=400………9分。
答：这种服装销售单价应定为80元为宜，这时应进400件服装。 …10分。
28. （1）证明：∵ ad⊥bc于d
adb=∠adc=90°
△aeb与△adb关于ab对称。
ae=ad，∠e=∠adb=90°, eab=∠dab
△afc与△adc关于ac对称。
af=ad，∠f=∠adc=90°, fac=∠dac………2分。
eab+∠fac =∠dab+∠dac =∠bac＝45°，ae= af
eaf=90°
eaf=∠e =∠f =90°
四边形aegf是矩形………4分。
又∵ae= af
四边形aegf是正方形………5分。
（2）解：∵四边形aegf是正方形。
eg=fg=ae= ad= x，∠g=90°
由轴对称性质得：eb=bd=2,，cf=cd=3
bg=x-2，cg=x-3，bc=5………6分。
rt△bgc中，bg2 + cg2=bc2
(x-2)2+( x-3)2=52………8分。
x2-5x-6=0
x1=6, x2=-1(不合题意，舍去)
x=6………10分。
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