江苏省南京市钟英中学九年级国庆作业检测数学试卷。
温馨提示：亲爱的同学，本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，第ⅰ卷1至2页（第1至12题），第ⅱ卷3至8页（第13至27题），总共120分，考试时间120分钟。请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
祝你考出好成绩。
第ⅰ卷（选择题共12分）
注意事项：1、 答第ⅰ卷前，考生务必将班级、姓名、学号填在试卷的密封线内。
2、 将第ⅰ卷上每小题所选答案涂写在答题卡上相应的位置。
一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）
1．下列根式中，与是同类二次根式的是( ▲
abcd．2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是。
a. a x2+ bx+c＝0 b.（x+2）(x-3)= c. x2－1＝0 d.
3．下面4个算式中，正确的是（ ▲
a．÷＝3b．＋＝
c．＝－6d．3－2＝1
4．矩形abcd中，ab＝8，bc＝3，点p在边ab上，且bp＝3ap，如果圆p
是以点p为圆心，pd为半径的圆，那么下列判断正确的是( ▲
a． 点b、c均在圆p外b． 点b在圆p外、点c在圆p内。
c． 点b在圆p内、点c在圆p外 d． 点b、c均在圆p内。
5．关于x的一元二次方程a(x＋2)2＋2＝0的解的情况是（ ▲
a．有两个不相等的实数根b．有两个相等的实数根
c．没有实数根d．无法确定。
6．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形abcd中，ad边的中点处有一。
动点p，动点p沿p→d→c→b→a→p运动一周，则p点的纵坐标y与点p走过。
的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ▲
a． b． c． d．
第ⅱ卷（非选择题共108分）
注意事项：1.第ⅱ卷共5页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷中作答。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．把答案填在题中的横线上．）
7．如果是二次根式，则x的取值范围是。
8．方程x2＝5x的解为。
9．若一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个等腰三角形的顶角应该为 ▲
10. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形。
abcd上修建三条同样宽的通道，使其中两条与ab
平行，另一条与ad平行，其余部分种花草．要使每。
一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多。
少m？设通道的宽为x m，由题意可列方程。
11. 关于x的方程－x＋k＝ (2＜k＜2)的解的个数是 ▲ 个．
12. 若a,b是方程x2＋x－4＝0的两个实数根，则a+b=__ab= ▲
13. 用文字语言写出“垂径定理”的具体内容。
14. 已知x 2－4x＋2＝0，则 (x－1)2－2(x＋1)的值为。
15．如图，⊙o的两条弦ab、cd互相垂直，垂足为e，且ab＝cd，已知ce＝1，ed＝3，则⊙o的半径是。
16．如图，矩形abcd中，e点在ad上，且∠abe＝30°．将矩形折叠，点a、d别落在a' ，d' 处，折痕为be、ce．若∠a'ed'=15°，则∠bce度数为 ▲
第15题图第16题图）
三、计算题 (本大题共4小题，共31分．计算应写出过程或演算步骤．)
17．（本题满分10分）
1）化简： (2+ │1-│－1
2）化简：· 0，≥0）
18．（本题满分5分）
计算：(+2014(－)2015
19．（本题满分10分）
1）我们研究过的解一元二次方程的常见方法有四种．一般来说，其中解一元二次方程的通法是。
2）在探索一元二次方程的解法的过程，最清晰的体现了下列哪一种数学基本思想。
a． 转化 b．符号表示 c．数形结合d．逐步逼近。
3）用三种不同的方法解一元二次方程： （x＋3）＝x（x＋3）
4）请运用解一元二次方程的思想方法解方程x3－4x＝0．
20．（本题满分6分）
已知关于x的方程x2－6x＋m2－3m－5＝0的一个根是－1，求m的值．
四、解答题 (本大题共8题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
21．（本题满分6分）
补全图形并写出已知、求证，完成证明过程．
命题：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．
已知：如图。
求证。证明：
22．（本题满分6分）
已知：如图，在□abcd中，点e、f在bd上，且∠aeb＝∠cfd．
1）求证：四边形aecf是平行四边形；
2）当四边形aecf是菱形时，四边形abcd应满足什么条件？
不需要说明理由）
23．（本题满分6分）
先阅读，再解答：
由可以看出，结果中不含有二次根式．若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．
例如：根据上述过程，回答下列问题：
1）的有理化因式是 ▲ 的有理化因式是 ▲
2）化去下列式子分母中的根号。
24．（本题满分8分）
在“文化钟英全民阅读”活动中，学校“钟英读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2024年全校有1000名学生，2024年全校学生人数比2024年增加10%，2024年全校学生人数比2024年增加100人．
1）求2024年全校学生人数；
2）2024年全校学生人均阅读量比2024年多1本，阅读总量比2024年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
求2024年全校学生人均阅读量；
2024年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2024年、2024年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2024年全校学生人均阅读量比2024年增加的百分数也是a，那么2024年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
25．（本题满分9分）
如图，将三角形纸片abc（ab＞ac）沿过点a的直线折叠，使得ac边落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展开后得到△aef（如图②）．ef与ad交于点o．
求证：△aef为等腰三角形．
1）下框中是小明对此题的解答。
小明的解答是否正确？如果不正确，请用圈出他解答过程中发生错误的步骤，指出错误的原因并完成正确的解答．
2）如图③，在图②中连接de、df．求证：四边形aedf是菱形．
26．（本题满分10分）
南京青奥会期间，某青奥商品特许零售店购进600个青奥纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的**售出200个，第二周若按每个10元的**销售仍可售出200个，但零售店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，零售店对剩余青奥纪念品清仓处理，以每个4元的**全部售出，如果这批青奥纪念品共获利1250元，问第二周每个青奥纪念品的销售**为多少元？
27．（本题满分12分）
1）①如图1，在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是ab、cd的中点，连接ef．证明ef＝(ad＋bc)；
如图2，在四边形abcd中，若ad与bc不平行，e、f分别是ab、cd的中点，连接ef．判断ef与(ad＋bc)的大小关系，并说明理由；
综合①、②可得结论：在任意四边形abcd中，若e、f分别是ab、cd的中点，则ef与(ad＋bc)的大小关系是 ▲
2）从（1）的①到③，我们将“梯形abcd” 改为“四边形abcd”后进行的探索，实际上就是一个“一般化”的过程——将梯形中位线的性质“一般化”成任意四边形一组对边中点连线段的性质．
请将命题“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”一般化后探索新的结论，并说明理由．（友情提醒：命题“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”不需证明！）
九年级数学试题答案。
一、选择题（本大题共12题，每题2分，共12分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）
1．b 2．c 3．a 4．c 5．d 6．d
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．把答案填在题中的横线上．）
7． x≥ －1 8．x 1＝0，x 2＝－5 9．70°或40° 10．（30－2x）（20－x）=78×6
11． 012． －1 ，－4 13．垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．
三、计算题 (本大题共4小题，第17题10分，第18题5分，第19题10分，第20题6分，共31分．计算应写出过程或演算步骤．)
17．（1）解： 原式＝3+－1－2 3分。
5分。2）解： 原式＝（＞0，≥0）． 3分。
0，≥0）． 5分。
18． 解：原式 ＝（2014（―）2014（―）1分。
2014（―）3分。
＝１2014（―）4分。
＝― 5分。
19．（1）公式法1分。
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