含答案。满分：150分考试时间：120分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、 选择题 (每题3分，共24分。)
1. 1不是﹣1的。
a．相反数b．绝对值c．倒数d．平方数
2.若一个几何体的三视图如图，则这个几何体是。
a．圆柱b．三棱柱c．球d．圆锥。
3.体育委员把全班45名同学一周的体育锻炼总时间进行了统计，并绘制成如图所示的折线统计图，则全班45名同学一周的体育锻炼总时间的众数和中位数分别是。
a．9，9 b．9，10c．18，9d．18，18
4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为。
a．2b．3c．4d．5
5. 若锐角α的正弦值为0.58，则。
a．α=30° b．α=45c．30°＜α45° d．45°＜α60°
6. 如图，△abc的顶点a和c分别在x轴、y轴的正半轴上，且ab∥y轴，点b（1，3），将△abc以点b为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△dbe，恰好有一反比例函数图象恰好过点d，则k的值为。
a．6b．﹣6c．9d．﹣9
7. 若数轴上的a、b、c三点表示的实数分别为a、1、﹣1，则|a+1|表示。
a．a、b两点间的距离b．a、c两点间的距离。
c．a、b两点到原点的距离之和 d．a、c两点到原点的距离之和。
8.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在。
1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是。
a．c=4 b．﹣5＜c≤4 c．﹣5＜c＜3或c=4d．﹣5＜c≤3或c=4
二、 填空题(每题3分，共30分。)
9.若a、b、c、d满足，则= ▲
10. 2023年11月10日，记者从民政部召开的会议了解到，目前全国农村留守儿童数量为902万人，“902万”用科学记数法表示为 ▲
11.如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，∠b=137°，则∠aoc的度数为 ▲
12.如图，若棋盘中“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），则“马”的坐标是 ▲
13.如图，已知射线om．以o为圆心，以12 cm为半径画弧，与射线om交于点a，再以点a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则扇形aob的面积为 ▲ cm2．
14.若点a（﹣1，4）、b（m，4）都在抛物线y=上，则m的值为 ▲
15.如图，△abc中，ab=12，ac=8，ad、ae分别是其角平分线和中线，过点c作cg⊥ad于f，交ab于g，连接ef，则线段ef的长为 ▲
16.如图，正方形abcd的四个顶点a、b、c、d正好分别在四条平行线l1、l3、l4、 l2上，若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形abcd的面积为 ▲ cm2．
17. 如图，点m是rt△abc的斜边ab的中点，连接cm，作线段cm的垂直平分线，分别交边cb和ca的延长线于点d、e．若∠c=90°，ab=20，tanb=，则de= ▲
18.如图，点c在以ab为直径的半圆上，ab=， ac=4，点d**段ab上运动，点e与点d关于ac对称，df⊥de，df交ec的延长线于点f，当点d从。
点a运动到点b时，线段ef扫过的面积是 ▲
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
1）计算：； 2）因式分解：.
20.（本题满分8分）
1）先化简，再求值：，其中=－2；
2）解不等式组： 并写出它的所有非负整数解．
21．（本题满分8分）体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．
1）补全频数分布直方图；
2）扇形统计图中的m= ▲
3）若“1分钟跳绳”成绩大于或等于140次为优秀，则估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
22．（本题满分8分）王老师、张老师、***（女）、姚老师四位数学老师报名参加了临城片青年教师优秀课选拔赛，将通过抽签来决定上课节次，抽签时女士优先．
1）先抽签的***最不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是 ▲
2）在***已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率．
23．（本题满分10分）快走是大众常用的健身方式，手机中的“乐动力”可以计算行走的步数与消耗的相应能量．对比数据发现小明步行12 000步与小红步行9600步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多2步，求小红每消耗1千卡能量可以行走多少步？
24．（本题满分10分）如图，已知矩形abcd的两条对角线相交于点o，过点 a作ag⊥bd分别交bd、bc于点g、e．
1）求证：be2=egea；
2）连接cg，若be=ce，求证：∠ecg=∠eac．
25．（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在**中：
2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
26．（本题满分10分）如图，已知直线l与⊙o相离，oa⊥l于点a，交⊙o于点p，点b是⊙o上一点，连接bp并延长，交直线l于点c，使得ab=ac．
1）求证：ab是⊙o的切线；
2）若pc=，oa=4．
求⊙o的半径；
求线段pb的长．
27．（本题满分12分）问题：**一次函数（k是不为0常数）图像的共性特点．
**过程：小明尝试把代入时，发现可以消去k，竟然求出了．老师问：结合一次函数图像，这说明了什么？
小组讨论得出：无论k取何值，一次函数的图像一定经过定点（－1，2）．老师：如果一次函数的图像是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图像定义为“点旋转直线”．已知一次函数的图像是“点旋转直线”．
1）一次函数的图像经过的定点p的坐标是 ▲
2）已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点a、b．
若△obp的面积为3，求k值；
若△aob的面积为1，求k值．
28．（本题满分12分）如图，已知正方形abcd、aefg边长分别为cm、2cm，将正方形abcd绕点a旋转，连接bg、de相交于点h．
1）判断线段bg、de的数量关系与位置关系，并说明理由；
2）连接fh，在正方形abcd绕点a旋转过程中，线段dh的最大值是 ▲
求点h经过路线的长度．
数学答案及评分标准。
一、 选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共30分）
9. ；10. 、等； 11. －5； 12. 乙； 13. 25；
14. 4； 15. 1或2； 16. 12.5； 17. ；18. 3．
三、解答题（本大题共有10题，共96分）．
19．解：（1）原式3分。
1分。2）原式3分。
－81分。20．解：（1）原式3分。
当=－2时，原式1分
（2）1＜＜43分。
2，31分。
21．解：画树状图或列表正确5分。
3分。22．解：（1）顶点a的坐标为（－3，5），k的值为－154分。
2）直线ad的解析式为4分。
23．解：（1）5002分。
2）表1填100，图1填，图2填1125分。
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