北京六中2019届九年级4月教学情况调研测试数学试题。
一．选择题（每题3分，满分30分）
1．2024年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）
a．280×103 b．28×104 c．2.8×105 d．0.28×106
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
a． b． c． d．
4．如图，ab是⊙o的直径，点d为⊙o上一点，且∠abd＝30°，bo＝4，则的长为（ ）
a． b． c．2π d．
5．如图，c表示灯塔，轮船从a处出发以每时30海里的速度向正北（an）方向航行，2小时后到达b处，测得c在a的北偏东30°方向，并在b的北偏东60°方向，那么b处与灯塔c之间的距离为（ ）海里．
a．60 b．80 c．100 d．120
6．据省统计局发布，2024年我市有效发明专利数比2024年增长22.1%．假定2024年的年增长率保持不变，2024年和2024年我市有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
a．b＝（1+22.1%×2）a b．b＝（1+22.1%）2a
c．b＝（1+22.1%）×2a d．b＝22.1%×2a
7．用三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）
a． b． c． d．
8．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
a．30° b．40° c．50° d．60°
9．某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数在15～20之间的学生有（ ）
a．50 b．85 c．165 d．200
10．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（ ）
a b c d
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．计算：（）0﹣1＝ ．
12．分解因式：4m2﹣16n2＝ ．
13．不等式＞1的解集是 ．
14．已知在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值 ．
15．如图，计划把水从河中引到水池a中，先过点a作ab⊥cd，垂足为点b，然后沿ab开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
16．如图，定点a（﹣2，0），动点b在直线y＝x上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为 ．
三．解答题（共7小题）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点o，a，b均为网格线的交点．
1）在给定的网格中，以点o为位似中心，将线段ab放大为原来的2倍，得到线段a1b1（点a，b的对应点分别为a1，b1），画出线段a1b1；
2）将线段a1b1绕点b1逆时针旋转90°得到线段a2b1，画出线段a2b1；
3）以a，a1，b1，a2为顶点的四边形aa1b1a2的面积是个平方单位．
18．a、b两地相距450千米，甲，乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？
19．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝6cm，ac＝8cm，点p从点c开始沿射线ca方向以1cm/s的速度运动；同时，点q也从点c开始沿射线cb方向以3cm/s的速度运动．
1）几秒后△pcq的面积为3cm2？此时pq的长是多少？（结果用最简二次根式表示）
2）几秒后以a、b、p、q为顶点的四边形的面积为22cm2？
20．体育节中，学校组织八年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中一次记1分），请根据图中信息回答下列问题：
1）将下表中。
一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整：
2）观察统计图，判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系：
s一班2 s二班2；
3）综合（1）、（2）中的数据，选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价．
例如：从两班成绩的平均数看，一班成绩高于二班，除此之外，你的评价是：
21．如图，点a的坐标为（3，0），点c的坐标为（0，4），oabc为矩形，反比例函数的图象过ab的中点d，且和bc相交于点e，f为第一象限的点，af＝12，cf＝13．
1）求反比例函数和直线oe的函数解析式；
2）求四边形oafc的面积？
22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点a和b（3，0），与y轴交于点c（0，3）．
1）求抛物线的解析式；
2）若点m是抛物线上在x轴下方的动点，过m作mn∥y轴交直线bc于点n，求线段mn的最大值；
3）e是抛物线对称轴上一点，f是抛物线上一点，是否存在以a，b，e，f为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由．
23．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：（1）如图1，已知a、b、c在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，ab、bc为边的两个对等四边形abcd；
2）如图2，在圆内接四边形abcd中，ab是⊙o的直径，ac＝bd．求证：四边形abcd是对等四边形；
3）如图3，在rt△pbc中，∠pcb＝90°，bc＝11，tan∠pbc＝，点a在bp边上，且ab＝13．用圆规在pc上找到符合条件的点d，使四边形abcd为对等四边形，并求出cd的长．
参***。一．选择题。
1．解：将280000用科学记数法表示为2.8×105．
故选：c．2．解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
b、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：b．3．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：b．4．解：连接od，∠abd＝30°，∠aod＝2∠abd＝60°，∠bod＝120°，的长＝＝，故选：d．
5．解：∵∠nbc＝∠a+∠c，∠nbc＝60°，∠a＝30°
∠c＝30°．
△abc为等腰三角形．
船从a到b以每小时30海里的速度走了2小时，ab＝bc＝60海里．
故选：a．6．解：因为2024年和2024年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）2a．
故选：b．7．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；
排出的数是偶数的有；
排出的数是偶数的概率为：＝
8．解：如图，∵∠bef是△aef的外角，∠1＝20°，∠f＝30°，∠bef＝∠1+∠f＝50°，ab∥cd，∠2＝∠bef＝50°，故选：c．
9．解：500×＝50．
故选：a．10．解：分析正方形中的四个数：
第一个正方形中0+3＝3，0+4＝4，3×4+1＝13；第二个正方形中2+3＝5，2+4＝6，5×6+1＝31；第三个正方形中4+3＝7，4+4＝8，7×8+1＝57．
c＝6+3＝9，a＝6+4＝10，b＝9×10+1＝91．
故选：a．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0．
12．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．
故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
13．解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．
14．解：根据题意得：
1﹣k＜0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．
15．解：先过点a作ab⊥cd，垂足为点b，然后沿ab开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
16．解：过a作ad⊥直线y＝x，过d作de⊥x轴于e，则∠doa＝∠oad＝∠edo＝∠eda＝45°，a（﹣2，0），oa＝2，oe＝de＝1，d的坐标为（﹣1，﹣1），即动点b在直线y＝x上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）如图所示，线段a1b1即为所求；
2）如图所示，线段a2b1即为所求；
3）由图可得，四边形aa1b1a2为正方形，四边形aa1b1a2的面积是（）2＝（）2＝20．
故答案为：20．
18．解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．
120+80）x＝450﹣50
x＝2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．
120+80）y＝450+50
y＝2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．
19．解：（1）设t秒后△pcq的面积为3平方厘米，则有pc＝t cm，cq＝3t cm，依题意，得： t×3t＝3，t2＝2（舍去），由勾股定理，得：pq＝．
答：秒后△pcq的面积为3平方厘米，此时pq的长是；
2）①当p**段ac上，q**段bc上时，0＜t＜2
s四边形apqb＝s△abc﹣s△pqc
解得，当p**段ac上，q**段bc延长线上时，2＜t＜8，s四边形apbq＝s△aqc﹣s△pbc
9t＝22，解得；
当p**段ac的延长线上，q**段bc延长线上时，t＞8，s四边形abqp＝s△pqc﹣s△abc
不符合题意，舍去），（或者得，，都不符合题意，舍去），综上：或．
答，经过秒或秒，以a、b、p、q为顶点的四边形的面积为22cm2
20．解：（1）一班10名队员投篮成绩：7，10，9，5，8，10，8，6，9，10；
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