班姓名2023年5月。
此试卷共5大题，每题30分，共150分。
1、某电器城经销a型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元。
1）问去年四月份每台a型号彩电售价是多少元？
2）为了改善经营，电器城决定再经销b型号彩电，已知a型号彩电每台进货价为1800元，b型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
3）电器城准备把a型号彩电继续以原价每台2000元的****，b型号彩电以每台1800元的****，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？
2、如图（14.1）,在直角△abc中， ∠acb=90,cd⊥ab,垂足为d,点e在ac上，be交cd于点g,ef⊥be交ab于点f,若ac=mbc,ce=nea(m,n为实数).
试**线段ef与eg的数量关系。
1) 如图(14.2),当m=1,n=1时，ef与eg的数量关系是。
证明：2) 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时，ef与eg的数量关系是。
证明如图(14.1),当m,n均为任意实数时，ef与eg的数量关系是。
写出关系式，不必证明)
3、如图，在矩形中，，,点、、分别从点、、三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点、的速度均为2cm/s，点的速度为4cm/s，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动，设移动开始第t秒时，的面积为。
1）当时，的值是多少？
2）写出和之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
3）若点在矩形的边上移动时，当为何值时，以点。
、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？
请说明理由。
4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为a（m－4,0）和b(m,0)，与直线y=－x+p相交于点a和点c(2m－4,m－6).
1)求抛物线的解析式；
2）若点p在抛物线上，且以点p和a,c以及另一点q为顶点的平行四边形acqp面积为12，求点p,q的坐标；
3）在（2）条件下，若点m是x轴下方抛物线上的动点，当⊿pqm的面积最大时，请求出⊿pqm的最大面积及点m的坐标。
5、已知二次函数的图象与x轴分别交于点a、b，与y轴交于点c．点d是抛物线的顶点．
1)如图①，连接ac，将△oac沿直线ac翻折，若点o的对应点o'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
(2)如图②，在正方形efgh中，点e、f的坐标分别是（4，4）、（4，3），边hg位于边ef的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点p是边eh或边hg上的任意一点，则四条线段pa、pb、pc、pd不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点p是边ef或边fg上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
(3)如图②，当点p在抛物线对称轴上时，设点p的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段pa、pb、pc、pd与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
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