浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题5 北师大版。
1、如图，△abc的外接圆的切线ae与bc的延长线相交于点e，∠bac的平分线与bc交于点d．求证：ed=ebec．
2、已知abc中，ab=ac, d是abc外接圆劣弧上的点（不与点a,c重合），延长bd至e。
1）求证：ad的延长线平分cde；
2）若bac=30， abc中bc边上的高为2+，求abc外接圆的面积。
3、如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a作直线ap垂直直线om，垂足为p．
1）证明：omop=oa；
2）n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于b点．过b点的切线交直线on于k．证明：∠okm=90°
4、如图，已知的两条角平分线和相交于h，，f在上，且。（1）证明：b,d,h,e四点共圆：（2）证明：平分。
5、如图，已知ap是⊙o的切线，p为切点，ac是⊙o的割线，与⊙o交于b，c两点，圆心o在∠pac的内部，点m是bc的中点．
ⅰ）证明a，p，o，m四点共圆；
ⅱ）求∠oam+∠apm的大小．
6、过圆外一点p作圆的两条切线和一条割线，切点为a、b，所作割线交圆于c、d两点，c在p、d之间，在弦cd上取一点q，使。求证：
7、在锐角三角形abc中，ab上的高ce与ac上的高bd相交于点h，以de为直径的圆分别交ab、ac于f、g两点，fg与ah相交于点k，已知bc=25，bd=20，be=7，求ak的长．
8、 已知⊙与的边分别相切于和，与外接圆相切于，
是的中点（如图）．求证：．
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