2023年教学质量抽测。
九年级数学。
卷面满分 100分考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.若最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ）
a.1或b.1cd.
2、设a2-1=3a，b2-1=3b，且，则代数式ab的值为 （
a.1b.3c.-1d.-3.
3、如图，边长为1的正方形abcd绕a逆时针旋转300到正方形a′b′c′d′，图中阴影部分的面积为（ ）
abcd.
4、下列命题中，真命题的个数有( )
一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形。
的对应线段一定平行。
函数图象上的点p（x，y）一定在第二象限。
平分弦的直径一定垂直于这条弦。
使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．
a．3个 b．1个 c．4个 d．2个。
5、如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )
a．m+3b．m+6c．2m+3d．2m+6
6、已知：如上图，a、b、c、d是圆上四点，ab、bc、cd、da
的长分别为，则圆的直径长为( )
a.62b.63c.65d.66.
二、填空题（每小题5分，共35分）
7、已知a、b为两个连续的整数，且，则。
8、已知实数x、y满足x2—3x＋4y＝7，则3x＋4y的最大值为。
9、根式有意义，则a的取值是。
10、已知：m, n 是不相等的实数，方程x2+mx+n=0的两根差与方程。
y2+ny+m=0的两根差相等。则m+n的值。
11、如图，弦cd垂直于⊙o的直径ab，垂足为h，且cd＝，bd＝，则ab的长为。
12、地铁建设已成为一个城市现代化文明的标志，某市地铁1号线全长16.1千米，共13个车站，每站停靠30秒，现知某班车在自始发站发出，于到达终点站，则列车行驶的平均速度为千米／时．假设每相邻两站间的距离都相等，则列车在相邻两站间要行驶分钟（精确到0.1）．
13、如图，在△abc中，∠acb＝90，∠b＝30，ac＝1，ac在直线l上．将△abc绕点a
顺时针旋转到位置①，可得到点p1，此时ap1＝2；将位置①的三角形绕点p1顺时针旋转到。
位置②，可得到点p2，此时ap2＝2＋；将位置②的三角形绕点p2顺时针旋转到位置③，可得到点p3，此时ap3＝3＋；…按此规律继续旋转，直到得到点p2012为止，则ap2012
三、解答题（本大题共5题，共35分）
14. 求值。（本题两小题，每小题4分，共8分）
1）（4分）已知a+b =－5, ab =3, 求的值。
2）（4分）已知：a2+b2－4a－2b+5=0 . 求：的值。
15、（5分）关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，求m的值。
16、（6分）正方形abcd的中心为o，面积为160cm2，p为正方形内的一点，且∠opb=45，pa∶pb=1∶3，求pb的长
17、（ 7分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
2）你觉得折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
18、（9分）在中，，m是ac的中点，p是线段bm上的动点，将线段pa绕点p顺时针旋转得到线段pq。
（1） 若且点p与点m重合（如图1），线段cq的延长线交射线bm于点d，请补全图形，并写出∠cdb的度数；
（2） 在图2中，点p不与点b，m重合，线段cq的延长线与射线bm交于点d，猜想∠cdb的大小（用含的代数式表示），并加以证明；
（3） 对于适当大小的，当点p**段bm上运动到某一位置（不与点b，m重合）时，能使得线段cq的延长线与射线bm交于点d，且pq=qd，请直接写出的范围。
九年级数学参***。
一、选择题：acabcc
二、填空题。
或1或－1 10、m+n＝－4.
三、填空题。
++2……1分。
-2……2分。
5……3分……4分。
所以=±…4分。
2）a2+b2－4a－2b+5 =(a-2)2+(b-1)2=0
得a=2, b=1 ……2分。
代入得=（+1）2=3+2……4分。
15、∵方程有两个正实数根，2分。
又∵2x1+x2=7，∴x1=7－m。
得。……3分。
解得m=2或m=6。
m=6。……5分。
16、解：∵∠opb=∠oab=45
abop四点共圆(同底同侧顶角相等的三角形顶点共圆) …2分。
∠apb=∠aob=rt∠. 3分。
在rt△apb中，设pa为x，则pb是3x.
x2+(3x)2=160. …5分。
解得x=4, 3x.＝12.
pb=12 (cm). 6分。
解：（1）设正方形的边长为cm，则。
……2分。即．
解得（不合题意，舍去），．
剪去的正方形的边长为1cm．……3分。
注：通过观察、验证直接写出正确结果给2分）
2）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2，则与的函数关系式为：
即．……4分。
改写为．……5分。
当时，．…6分。
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．……7分。
18、解：（1）补全图形如下：
cdb=30°。…2分。
2）作线段cq的延长线交射线bm于点d，连接pc、ad，ab=bc，m是ac的中点，∴bm⊥ac。
ad=cd，ap=pc，pd=pd。
在△apd与△cpd中，∵ad=cd， pd=pd， pa=pc
△apd≌△cpd（sss）。…4分。
∠adb=∠cdb，∠pad=∠pcd。
又∵pq=pa，∴pq=pc，∠adc=2∠cdb，∠pqc=∠pcd=∠pad。
∠pad+∠pqd=∠pqc+∠pqd=180°。
∠apq+∠adc=360°－（pad+∠pqd）=180°。
∠adc=180°－∠apq=180°－2α，即2∠cdb=180°－2α。
∠cdb=90°－α6分。
3）由（2）得出∠cdb=90°－α且pq=qd，∠pad=∠pcq=∠pqc=2∠cdb=180°－2α。
点p不与点b，m重合，∴∠bad＞∠pad＞∠mad。
2α＞180°－2α＞α8分。
45°＜α60°。…9分。
其他方法类似给分）
九年级数学竞赛题 1
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